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Wilhelm Matzka, 



§. 103. 



Besondere Betrachtung der complexen Aggregate von Strecken. 



Die einfachste Art der Aggregate von Strecken ergibt sich durch die einfachste 

 Bestimmungsweise eines Punktes mittels einer gebrochenen Linie. Da muss die bestim- 

 mende gebrochene Linie möglichst wenig, nicht mehr als zwei, zusammensetzende Strecken 

 oder Glieder, OP und PM, oder 0Q und QM in Fig. 19 enthalten, und die Rich- 

 tungen dieser müssen mit der Grundrichtung OX ausgezeichnete Winkel bilden, folglich die 

 eine Strecke OP ZZ QM ZZ x zur Grundrichtung parallel sein, also mit ihr den Winkel Null 

 oder einen gestreckten Winkel n machen, die andere PM ZZ 00 ZZ y aber auf der Grund- 

 richtung senkrecht sein, mit ihr einen positiv oder negativ gelegenen und beziehlichen 



rechten Winkel, -Ь y, bilden. In diesem Falle ist die erstere Strecke x direct (positiv 



oder negativ) beziehlich, die andere y dagegen (positiv oder negativ) transvers beziehlich, 

 folglich das Aggregat dieser zwei Strecken complex, nämlich x -\- ^y. 



Bekanntlich nennt man hierbei x und y die beiden rechtwinkligen Coordinaten, 

 oder weil sie die gewöhnlichen sind, auch nur schlechthin die Coordinaten des Punktes Jtf; 

 X die Abscisse, y die Ordinate; О den Ursprung der Coordinaten oder der Abscissen, OX 

 die Abscissen- und OY die Ordinatenaxe, 



Verbindet man mit dieser Bestimmung durch rechtwinklige Coordinaten noch die 

 durch eine einzige ablenkende Strecke 0M, so nennt man den Ablenkungswinkel M0X=(p 

 und die Strecke 0И — r die Polar • Coordinaten desselben Punktes M; q> den Polar- oder 

 auch Elcngaticnswinkel, r den Radiusvector, 0 den Pol, OX die Potaraxe. 



Um nicht wieder neue Benennungen zu schaffen, wollen wir die von G. W. von 

 Müller*') in seinem lesenswerthen Aufsatze in Grelles Journal f. Math. Bd. 15, Heft o, S. 229 

 gebrauchten Benennungen beibehalten. Jede vom Fixpunkte 0 zu dem, in Bücksicht auf 

 ihn und auf die Grundrichtung, zu bestimmenden Punkte M sich hinziehende gerade oder 

 gebrochene Linie, die man sich zur Erläuterung durch den Lauf eines beweglichen oder 

 beschreibenden Punktes vom Fixpunkte 0 bis zu dem zu bestimmenden Punkte M entstanden 

 denken kann, nennen wir überhaupt einen Zug , oder zur Unterscheidung einen geraden 



oder gebrochenen Zug von 0 nach M, den geraden 0M auch den Radiusvectcrzug und den 



zweigliedrigen rechtwinklig gebrochenen OPM den Coordinalnizug. 



Jede complexe Zahl x -j- \y kann demnach am einfachsten durch einen Coordi- 



natenzug OPM oder OQM vorgestellt werden, dessen Abscisse OP ZZ QM durch das erste 

 direct beziehliche Glied x , und die Ordinate PM ZZ 0Q durch das zweite transversiv 

 beziehliche Glied y der Länge und Bichtung nach bestimmt wird. Man schreitet gewisser 

 Massen vom Fixpunkte 0 aus zuerst geradeaus (direct) vor- oder rückwärts auf der XX 



*) der als k. hannoveranischer Major verstorben ist. 



