Realität der imaginären Grössen. 



die Strecke x ab, und nachher senkrecht (transversiv, quer) mit einer Halbrechts- oder 

 Halblinksvvendung noch um y weiter. 



% 104. 



Fortsetzung. 



Einem solchen Coordinatenzuge OPM — OQM ~ x -f- \y gilt ein gerader oder 



Radiusvectorzug 0M gleich, welcher um den Polarwinkel (p von der Grundrichtung oder 

 von der positiven Richtung der x ablenkt und die Länge ОМ ZZ r besitzt, und daher durch 

 £ \<v r vorgestellt werden kann ; nämlich es ist 



t^r — X + \y. 



Und hiernach hat man wie früher (§. 100, III) zum Übergange vom Radiusvector- 

 zug auf den Coordinatenzug die Gleichungen 



x ZZ r cos. q>, y ZZ r sin. qp, 

 und umgekehrt zum Übergange vom Coordinatenzuge auf den Radiusvectorzug die Gleichungen 



?" ZZ x 2 4- y 2 , cos. cp ZZ —, sin, <jp ZZ — j Іапц. op ZZ — • 



Der Radiusvector r hat also zu seinem Zahlwerthe den Modul val. abs. \Jx* -f- y 2 

 der complexen Zahl x -\- \,y, 



§. 105. 



Fortsetzung. 



Am einfachsten lässt sich eine complexe ganze Zahl x -\- \,y, oder auch ein Bruch, 

 dessen Zähler eine solche Zahl ist, durch einen Coordinatenzug darstellen. Man stellt näm- 

 lich das von den Gliedern x und y dieser Zahl Gezählte — sei es ein Ganzes oder ein ali- 

 quoter Theil eines Ganzen — durch eine beliebige Strecke, genannt Längeneinheit, dar, trägt 

 auf zwei winkelrechten Axen XX und FF in Fig. 21 aus ihrem Durchschnitts punkte 0 auf 

 der Hauptaxe XX für die Darstellung von x, und auf der Nebenaxe F F für die Darstellung 

 von y, nach beiden entgegengesetzten Richtungen — nach der positiven und nach der ne- 

 gativen — diese Längeneinheit beliebig oft auf, und führt durch alle sich ergebenden Auf- 

 tragepunkte einer jeden Axe Parallelen zur anderen Axe. Auf diese Weise wird jede solche 

 Parallellinie von den auf ihr senkrechten, zur anderen Axe parallelen Geraden in lauter 

 gleichweit, nämlich um eine Längeneinheit, von einander abstehenden Punkten durchschnit- 

 ten, deren jeder durch einen Coordinatenzug x -\- 4. У bestimmt wird. 



Schreitet oder zählt man nämlich vom Nullpunkte oder dem Ursprünge О beider 

 Axen zuerst auf der directen oder Hauptaxe, jenachdem die Beziehung der x positiv oder 

 negativ ist, nach der positiven oder negativen Richtung dieser Hauptaxe, x Längeneinheiten, 

 und dann auf der zur transversen oder Nebenaxe parallelen Geraden , je nachdem у posi- 

 tiv oder negativ transversiv bezogen ist, nach der positiven oder negativen Richtung der 

 Nebenaxe, у Einheiten, oder zuerst auf der Nebenaxe diese у und dann parallel zur Haupt- 



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