Realität der imaginären Grössen. #89 



Eben so ist 



( _ 4 - |5) + (0 + |10) + (- 2 - |2) + (o + | 0) 



— Vgl + ТЛ + Ж + = ôglhikf, 



und reducirt 



= _ 4 — 2 + о + |(— 5 + 10 — 2) = — 1 + 4З = OiF. 



II. Ist demnach eine complexe Zahl zu subtrahiren, folglich mit entgegengesetzt 

 bezieht ich genommenen Gliedern zu addiren, so wird man auch den sie vorstellenden Coor- 

 dinatenzug subtrahiren, folglich ihn an den, den Minuend vorstellenden, Zug mit entgegen- 

 gesetzten Richtungen seiner beiden Glieder anhängen. 



Denn es ist (x + ly) — (я' + 4У) — (x + \.y~) + ( — x — \y'^. 



Z. B. Soll von ( — 1 + 4-3) abgezogen werden (— 6 — 4^)> so wird man an 



den Zug (HF = — 1 + 4,3 anschliessen den Zug +6+4,3 oder + |3 + 6 = FED, 



wonach man auf den Punkt D trifft, dem der Coordinatenzug ObD — 5 + 4^ zukommt. 

 Man bat daher im Zusammenhange 



(_ 1 + ;3) - (- 6 - 43) = (- 1 + |3) + (6 + 4,3) = ÖtF + FED = 



== — 1 + 6 + 4(3 + 3) = b + 46 = 0 [FED = ObD. 

 Jede Sublraclion algebraisch beziehlicher Grössen kann also jederzeit durch die 

 Addition der entgegengesetzt bezogenen Grössen ersetzt werden. 



III. Weil jeder RadiusvectorzUg e^r durch einen Coordinatenzug x + 4-У — 

 r cos. <jP + 4- r ф ersetzt werden kann, so lässt sich auch eine jede Summe solcher 

 Radiusveciorzüge, d. i. ein gebrochener Zug , durch die Summe der ihnen gleichen Coor- 

 dinatenzüge ersetzen; es ist nämlich, wenn das Zeichen Z wie üblich die Summirung ana- 

 loger Grössen andeutet, 



2 е^ 9 г — Z (r cos. <jp + \r sin. q>). 

 Die letztere Summe kann endlich wieder durch einen einzigen Coordinatenzug ver« 

 treten werden, also lässt sich auch jeder gebrochene Zug in einen Coordinatenzug verwan- 

 deln; man hat nämlich 



2 e^r — 2 r cos. qp + E r sin. qp. 

 In der Zeichnung braucht man zu diesem Zwecke bloss durch den Anfangspunkt 



des gebrochenen Zuges die Pardllele ' und durch den Endpunkt die s " lk "'^ te zur Grund- 



" Senkrechte, 1 Parallele 



richtung zu führen. 



§. 107. 



Zeichnende Darstellung des Multiplicirens ablenkend beziehlicher Grössen. 



Der einfachste Fall des Multiplicirens zweier Zahlen a und b mit einander, wenn 

 ihre Beziehungen nur entweder direct oder transversiv sind, lässt sich sehr leicht zeichnend 

 darstellen, indem man auf den Satz : „Der Flächeninhalt (Zahlwerth) eines Rechteckes gleicht 



