Wilhelm Matzka, 



dem Producte der Zahlwerthe zweier zusammenstossenden Seiten desselben," sich stützend, 

 die Zahlen a und b durch die Seilen, und das Produet durch die Fläche eines Rechteckes 

 darstellt. 



Denkt man sich nun in einem Paar Scheitelwinkel zweier auf einander senkrechten 

 Geraden AÄ und BB' in Figur 22 beliebige Grenzlinien AB' und AB in hinreichend gros- 

 sem Abstände von dem Krcnzun^spunkte 0 der Geraden gezogen; so entstehen zwei Schei- 

 telfiguren OAB 0 =r F uud OA'BO = F", welche als die beiden nur an der Spitze 0 zu- 

 sammenhängenden Bestandteile der einen ganzen Figur OAB'OÄBO — F angesehen wer. 

 den können und sollen, so dass diese eigentlich zn betrachtende Figur F =z F -f- F" ist 

 Auch kann man diese Figur F als ein zusammenhängendes Ganzes darstellen, wenn man in 

 Fig. 22 die punktirten Grenzlinien nimmt, wo F = 0 ABO А ВО ist. 



Werden nachher auf die Richtungen OA und OÄ die Seiten -f- a u nd — а 

 und „ „ „ OB » OB' „ „ Ц- b „ — b 



aufgetragen, und die Rechtecke 1, 2, 3, 4 



construirt; so fügen (addiren) sich 1 und 3 an die Figur F hinzu, 



dagegen trennen (subtrahiren) „ 2 „ 4 von der я los ; 



daher werden, bei der Bestimmung der Gesammtfläche, die zwei Paar Rechtecke verschie- 

 dentlich aggregirt. Sieht man 



nunmehr das Addirtwerden oder das Sichanschliessen als die positive Beziehung, 

 folglich ,, Subtrahirtwerden „ „ Sichloslrennen „ я negative „ 

 eines solchen Rechteckes an, dessen Flächeninhalt jedesmal а • b — p ist; so verbildlieh 

 das Rechteck 1 den Satz: -f- a • + b z= -\- p 

 я 2„ „ — а - -\- b — — p 



я я 3 » я — « • — b = + p 



4» я + а • — b — — p. 

 Denkt man sich nunmehr das System dieser vier Rechtecke um einen rechten Winkel 

 von rechts nach links so gedreht , dass die Seite + a von der OA auf die OB übergeht, 

 so werden die Beziehungen aller Rechtecksseiten in Vergleich mit ihren früheres Bezie- 

 hungen transversiv, und sonach verdeutlicht 



das Rechteck 5 den Satz: -f- \,a • -f- — — p 

 я „ 6„ „ — ±a . -\- ±b = + p 



я 7 » » — i a • — i* = — P 



я я 8 я ш + |а . — ±b = + р. 



§. 108. 



Fortsetzung. 



M ulliplicaticn ccmplexer ganzer Zahlen. 

 Besehen wir, indem wir uns vornehmen, das Multipliciren einer eomplexen Grösse 

 mit einer eomplexen Zahl zu construiren, zuerst den leicht verständlichen, auf blosses Ab- 

 zählen hinauslaufenden Fall, wo die Factoren ganze Zahlen sind. 



