Realität der imaginären Grössen. 291 



I. Ist eine complexe Anzahl, z. B. -f" 4 — \ 2, mit einer absoluten, z. B. 3, zu mul- 

 tipliciren, so heisst dicss, man solle gerade so, wie man + 4 — 4-2 zahlte, nämlich 4 vor- 

 wärts und 2 rechts, von da an, wo man stehen gehliehen war, noch weiter ein 2tes und 

 ein 3 tes Mal zählen. Es ist also das Product 



(4 — |2). 3 = (4 - |2) + (4 — |2) + (4 — |2) = 4.3 — |2 . 3 = 12 — 4,6 



= OAB . 3 = OAB + -f- Ö^F = 0(Г2) — | (12)F= 0(1 2)T, 



in Fig. 23. 



Anstalt 4 vorwärts (-(- 4) von 0 his А , und 2 rechts ( — ^2) von bis В zu 

 zählen, kann man auch schräg von 0 nach В zählen. Folglich kann man anstatt jene 

 rechthrüchige Zählweise 3mal auszuführen, diese schräge, nach ihrer Richtung OB, 3mal 

 vollziehen. Auch so schräg zählend kommt man wieder nach F. 



II. Soll eine complexe Anzahl, -}- 4 — 4-2-, mit einer positiv beziehlichen, -J- 3, mul- 

 tiplicirt werden, so gibt die positive Beziehung des Muhiplicators 3 zu erkennen, dass man 

 die Zählung des Multiplicande -f- 4 — ^2 genau in derselben Art, wie sie zu Stande kam, 

 3mal nach einander wiederhole; mithin ist eben so vorzugehen, wie vorhin in I., wo der 

 Multiplicator beziehungslos war. 



Ist dagegen mit einer negativ beziehlichen Anzahl, — 3,2« multipliciren , so lässt 

 die negative Beziehung des Multiplicators 3 erkennen, dass man die Zählung des Multipli- 

 cande, -\- 4 — 4-2» der entgegengesetzten Weise oder Richtung, als in der sie zu Stande 

 kam, 3mal nach einander wiederhole. Mithin hat man nicht wie das -\- vor ^ ansagt, vor- 

 wärts, sondern rückwärts bis auf 4 ; und nachher, nicht wie das — vor 4-2 angibt, rechts, 

 sondern links 2 zu zählen. Oder anders: Anstatt von 0 (Null, dem Nullpunkte), wo man 

 sich stehen denkt, nach -f- zu schauen, macht man vorerst Rechtsum, so dass man nun 

 nach — schaut; und nun erst, nachdem man dem — des Multiplicators, — 3, Genüge ge- 

 leistet, zählt man so wie der Multiplicand vorschreibt, vorwärts schreitend, 4, und rechts 

 gewendet, 2, dreimal nach einander, also in Fig. 23 von 0 über a bis b , von b über с 

 bis d, und von d über e bis f. Sonach ist 



(+ 4 - |2) (- 3) = (- 4 - + 4,2) 3 = - 4 . 3 + 42 . 3 = - 12 + |6 



= OAB . (— 3) = ~ÖaT~ . 3 = Oab + ~bc~d + ~ďef— 0(12/. 



Auch kann man, anstatt schräg von 0 nach B, wie in I, zu zählen, in der dieser 

 OB entgegengesetzten Richtung von 0 über b und nach f dreimal die OB abzählen. 



III. Ist eine complexe Anzahl , -f- 4 — 4-2» mit einer transversiv beziehlichen, 4-2, 

 zu multipliciren, so gibt die transversive Reziehung des Multiplicators an, man solle, wenn man 

 von 0 nach -|- schaut, sich , je nachdem diese Beziehung positiv oder negativ transversiv 

 ist, vorerst mit einer Halblinks- oder Halbrechtswendung in die Richtung von 0 nach -j- 4- 

 oder nach — \ stellen, und nun die Zählung, wie sie der Multiplicand vorschreibt, nach 

 der früher . erklärten Weise vorwärts und seitwärts ausführen. Dadurch beschreibt man in 

 Fig. 23 entweder einen der aus Coordinatenzügen zusammengesetzten gebrochenen Züge 



02193(52)' OabcD, oder einender schrägen geraden Züge 0932), übt». Sonach findet man 



