29ï 



/ 



Jl'ilhtlm Matzka, 



(4- 4 - |2) . (+ Щ -= + |4 . 2 + 2 . 2 = + ;S + 4 = 08Э, 

 4 - ;2) . (— 4,2) = — |4 . 2 — 2 . 2 = — |8 — 4 — U*. 

 IV. Sinei endlich zwei complexe Anzahlen, -f- 4 — ,2 und -f~ 3 — 4-"-» mí/ einander 

 zu mullipliciren , so wird man den Multiplicand — j— 4 - — - ^.2 zuerst mit dem direct beziehli- 

 chen Glicde, ~\- 3, nach II, und dann mit dem transvers beziehlichen, — \.2, nach HI mul- 

 lipliciren. Durch dL- erste Multiplication kommt man von 0 über В nach D und F, und 

 durch die zweite Multiplication, nachdem man sich rechts gewendet, von F über H nach Л. 

 Auf diese Weise findet man in Fig. 24 



(+ 4 - J*) (+ 3 - Щ = (- 4 + |2) (- 3 + |tj = + 8 - |li = Ш 

 (+ 4 - |2) (+ 3 + |2) = (- 4 + |2) (- 3 - ;2) = + 16 + |2 = OFK' 

 (+ 4 - |2) (- 3 - fi) = (- 4 + |2) (+ 3 -f 4,2) == - 46 - p = Щ\ 

 (+ 4 - 4,2) (- 3 + |2) =(-4 4- |2) (+ 3 - !2) = - 8 '+ + 14 = 0/Г 



(+ 4 + P) (+ 3 + 4,2) - (_ 4 - ф2) (- 3 - |2) zzz + 8 + +14 = OgÄ 

 (+ 4 + Щ (+ 3 - Щ = (- 4 - |2) (- 3 + Щ — + 16 - 4,2 = 0g£' 

 (+ 4 + |2) (- 3 - Щ = (- 4 - |2) (+ 3 + |2) = - 8 - |14 = Off 

 (+ 4 + I*) (- 3 + |2) - (- 4 - |2) (+ 3 - 4,2) = - 16 + 4,2 = 0,T. 

 Eben so zeichnen in Fig. 23 die punktirten Züge die Producte 



(+ 3 + Щ (+ 3 - 4,2) = (- 3 - |2) (- 3 + 4,2) = 9 + I = 13 

 (+ 3 - m (+ 3 + 4,2) = (-3 4- 4,2) (- 3 - Щ Ш 9 4- 4 = 13 

 zweier conjugirler complexer Anzahlen. 



$. 109. 



Foitsetzung. 



Multiplication beliebiger ccmplcxcr Zahlen. 



Sei eine complexe Grösse a -\- ^b mit einer coniplextn Zahl « 4~ \ß zu mullipli- 

 ciren. Man stelle die Glieder des Multiplicands, a und 6, durch die ihnen proportionalen 

 Strecken OA und OB in Fig. 23 vor, welche man nach Mass^abe der algebraischen Bezie- 

 hungen von a und b auf die Grundrichtung 0Л", und darauf senkrecht aufträgt, und so 



den Coordinatenzug OAB ZZ a -\- ^b construira Diesen Goordinatenzug nun mnltiplicire 

 man mit den Zahlen a und ß, d. h. man zeichne (verkleinernd oder vergrössernd) ihn in 

 den Massen oder Verhältnissen 1 : « und 1 : ß. 



Zu diesem Zwecke trage man auf einer beliebigen durch 0 gehenden Geraden Z'OZ 

 zuerst die durch 1 (Eins) vorzustellende Längeneinheit von 0 nach 1, und dann von 0 nach 

 « und ß Längen auf, deren Verhältnisse zur Längeneinheit die Zahlen a und в sind , so 

 dass Ol — \, 0a ■=. et, Oß — ß gesetzt werden kann. Dann ziehe man , um OA — a zu 

 mullipliciren, die Geiade Ai, und zu ihr durch die Punkte a und ß die aC und ßK \ \. 



