Realität der imaginären Grössen, 



Sofort ist 0\ : Oa : Oß = OA : ОС : OK 



also auch 1 : « : ß = а : ОС : OK, 



folglich ОС = aa, OK == /9a, 



Um noch Л# z= b zu multipliciren , führe man die Gerade OB und durch С und 

 A' zur AB II die und KL. Dann ist 



AB : CD : KL — OA : ОС : OK = Ol : Oa : Oß 

 oder b: CD : KL = 1 : « : ß 



daher CD = ab, KL = ßb. 



Hat man hierbei die Längeneinheit Ol ZZ 1 so aufgetragen, dass ihre Richtung Ol 

 mit der Grundrichtung OX einen spitzen Winkel bildet, und hat man die Strecken OA~a, 

 AB ~ b, Oa — a, Oß ZZ ß , mit Rücksicht auf ihre algebraischen Beziehungen, auf die 

 Axcn XX, Z'Z und senkrecht auf die erstem aufgetragen; so hat der Coordinatenzug 



OCD ZZ aa -f- \,ab bereits seine rechte Stellung. An ihn schliesst man sonach in seinem 

 Endpunkte D, durch den man eine zur Grundrichtung einstimmig ||e Richtung DX' zieht, 



den Zug OKL — ßa -\- \,ßb an, indem man ihn vorerst zu seiner Lage 1 1 sich vorstellt, 

 und nachher ihn aus der Richtung DX um einen rechten Winkel, nach der Seite der po- 

 sitiv ablenkenden Winkel hin, hinausdreht. Hat man jedoch auf die Beziehungen von a, b, 



a, ß keinen Redacht genommen , so muss man die Coordinatenzüge OCD und OKL noch 

 in ihre richtige Lage bringen und in D an einander hängen. Danach erhält man, je nach- 

 dem ß positiv oder negativ transvers beziehlich ist, für das Product den rechtbrüchigen 



Zug OCDEF oder OCDE F , also 



(a + ±b) Ca + Iß) — (aa — ßb} + \.(ab + ßa) ZZ OCDEF — ODF 



Ca + yt) Ca — 1/5) = {aa + ßb} + ±{ab — ßa) = OCDE'F' — ODF. 



§. i 10. 



Fortsetzung. 



Multiplication einer Summe wie immer ablenkend bezichlicher Grössen mit einer Summe nie 



immer ablenkend beziehlichcr Zahlen. 



Man stelle den Multiplicand, jene zu multiplicirende Summe von лѵіе immer ablen- 

 kend beziehlichen Grössen, durch einen gebrochenen Zug T dergestalt dar, dass die Strek- 

 ken des Zuges die Glieder der Summe, und die Winkel dieser Strecken mit der Grund- 

 richtung die Ablenkungen der algebraischen Reziehungen der Summen vorstellen. Ist nun 

 der Mul tipl i ca tor eine eben solche Summe beliebig ablenkend beziehlicher Zahlen, wie 



Л + e^b + e^c + e± d d -f , 



wo a, b, c, d, . . . . absolut gedacht sind ; so multiplicire man jenen Zug T, den Multipli- 

 cand, mit diesen Absolutzahlen a, b, c, d, . . . . , d. h. man zeichne (verjünge oder ver- 



Abh. V. 6. о о 



