Realität der imaginären Grössen. Íá95 



Um nun den Zahlwerth a des den Multiplicand vorstellenden geraden Zuges OA 



mit dem Zahlwerthe b des den Mültiplicator vorstellenden geraden Zuges OB zu multiplici- 

 ren, trägt man auf OA aus О bis 1 die Längeneinheit 1 auf, zieht die Strecke \B und führt 



OA 



zu ihr II durch A die AB', und sofort ist OB' =. OB» = b(a : 1) = Darnach 



stellt der gerade Zug OB', dessen Länge ~ ab ist, und dessen Richtung von der Grund- 

 richtung OX um den Winkel а -\- ß ablenkt, das Product 2133 der gebrochenen Züge 21 und 

 33 , oder das Product e^ n a . e^b der geraden Züge e^ a a und e^b vor, oder es ist 



2t . 33 — Л . e^b — e^ a+ ^ab — OB'. 

 Hat man noch mehr Multiplicatoren, so stellt man auch sie durch gebrochene Züge 

 (5, 5), . . . dar, indem m;in jedesmal die Richtung des, den nächst vorhergehenden Factor 

 vorstellenden geraden Zuges zur neuen Grundrichtung nimmt. Hierauf führt man zu den 

 Endpunkten dieser Züge die geraden Züge e iy c, e^d, .... und zeichnet in der so eben 

 beschriebenen Weise die Multiplication mit diesen nach einander folgenden Multiplicatoren; 

 so dass man erhält 



2(33(5 — Л . e^b . e#c ~ e ^ a+ß+r) abc — 7кГ 

 21336Ф — e^a . e^'b . e*c . Л — e^ a + ß + yJ r^abcd — (Ш, u. s. f. 



§. 112. 



Zeichnende Darstellung des Dividirens ablenkend beziehlicher Grössen. 



Da das Dividiren der Rückschritt vom Multipliciren , nämlich das Aufsuchen eines 

 Factors — des Quotienten — aus dem Producte — dem Dividende — und aus dem an- 

 deren Factor — dem Divisor — ist; so lassen sich aus obiger umständlich erörterten Dar- 

 stellung des Multiplicirens ablenkend beziehlicher Grössen und Zahlen leicht die Regeln des 

 Dividirens derselben herleilen. 



1. Beispiel. Bei der Division (12 — |6) : (± 3) 



stellt man (Fig. 23) den Dividend 12 — |6 durch 0(12)jP dar, theilt OF in 3 gleiche 

 Theile OB ~ BD ~ DF. Treffen solche Theilungspunkte, wie hier, mit Kreuzungspunkten 

 zusammen, so ist der Quotient abermals eine ganze Zahl; also ist er entweder =r + 4 — |2 = 

 OAB oder z: "— 4 -j- |2 — (Mb. 



2. Beispiel. Ist + 8 — |14 durch -f 4 — |2 zu theilen, so stellt man (Fig. 24) 

 den Dividend durch OSK und den Theiler durch OAB vor; zieht dann OB und durch К 

 darauf senkrecht KF. Sonach zeigt sich О F =z 3 . OB , FK = 2 . OB, also ist der Quo- 

 tient — + 3 — 4,2. 



3. Beispiel. Bei der Theilung überhaupt construirt man (Fig. 27) erst den, den 



Dividend 2133 vorstellenden, geraden Zug OB', trägt darauf den Zahlwerth b des Divisors 



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