296 Wilhelm Matika, 



33 ~ e^b von О bis B, legt daran den Winkel ß entgegengesetzt an, um die Richtung OA, 

 des den Quotienten vorstellenden geraden Zuges und so ihren Ablenkungswinkel AOX — а 

 zu erhalten. Auf ihm schneidet man die Längeneinheit von 0 bis 1 ab, zieht Bi und dazu 



\\B'A. Dann gibt OA den Zahlwerth я und der gerade Zug OA ZZ e^ a a den ganzen gra- 

 phischen Ausdruck des Quotienten 81. (Vergl. §. 111.) 



4. Beispiel. Hieraus ergibt sich zugleich, wie man das Umgekehrte von e^ a a con- 

 struira Man trägt nämlich auf die Grundrichtung OX von О aus (in Fig. 27) die a und 

 1 auf, legt daran den Winkel — a, schneidet auf dessen Schenkel wieder 1 ab, zieht ai 



und 1A I) al. Dann ist der Zug Oh ZZ e —i a — — \ . e ^ a a <j as Umgekehrte von e^a. 



$. 11». 



Zeichnende Darstellung des Po t en zir en s ablenkend bezichlicher Zahlen nach 



g an z zahlig en Exponenten. 



T. Ist der Exponent eine absolute oder eine positiv beziehliche ganze Zahl , so kommt 

 das Potenziren einer Zahl mit dem wiederhohen Multipliciren, d. i. mit der Aufstellung des 

 Productes so vieler, mit dem Potentiand identischer, Factoren überein , als der Exponent 

 vorzählt. Mithin können die Regeln zur zeichnenden Darstellung des Potenzirens leicht 

 aus jenen fürs Multipliciren aufgestellten abgeleitet werden. 



l ler Fall. Ist der Potentiand nur ein/ach und direct oder transversiv beziehlich, -+- a, 

 -4- ^a, so wird man in §. 107 bloss b — a machen, folglich die zweite Pclenz als Quadrat 

 dargestellt erhalten. 



2 ter Fall. Ist der Potentiand eine complexe ganze Zahl , — 3 -f- 4-2? so erhält 

 man seine nach einander folgenden Potenzen, die 2 le , 3 le , 4 te , u. s. f., indem man ihn wie- 

 derholt, gemäss §. 108, IV., mit sich selbst mulliplicirt. So z. B. wird 

 (+ 2 — |3) 2 — 4 — 4,12 — 9 = — 5 — 4,12 



durch den Zug OLM in Fig. 24 bestimmt. 



3 ,er Fall. Allgemein, wenn der Potentiand was immer Jür eine algebraisch beziehliche 



Zahl e^ a a ist, stellt man ihn durch den geraden Zug Oa in Fig. 28 dar, beschreibt um 

 О mit a und mit der Längeneinheit 1 (concentrische) Kreislinien, trägt den Winkel « mit- 

 tels des von ihm bestimmten Kreisbogens wiederholt auf, und vollbringt nach §. III die 

 in Fig. 28 ausgewiesene Zeichnung, um nach und nach die natürlich aufsteigenden Potenzen 



von e^ a a zu erhalten, 



(«+*a) — ; 0~a~ , 





0(я 2 ) 





ZZ e± 3a a 3 ZZ 



Ola 3 ) 





= e^ a a 4 ZZ 



Ola*) 



te± a a~) 5 



— e± bn a à — 



n ^ il. s. f. 



