Realität der imaginären Grössen, #97 



Anmerkung. Das nach einander aufsteigende Potenziren einer Zahl a allein kann 

 auch nach der in Fig. 2!) dargelegten leicht verständlichen Weise ausgeführt werden. 



II. Ist der Exponent eine negativ beziehliche ganze Zahl, so wird man vorerst das 

 Umgekehrte des Potentiands nach §. 112, 4. Beisp., consiruiren, und dieses nach dem posi- 

 tiv bezogenen Exponenten potenziren. 



§. hj. 



Zeichnende Darstellung des Radicirens ablenkend beziehlicher Zahlen. 



I. Aus der für das Potenziren, in §. 113, angegebenen Construction ergibt sich 

 nunmehr leicht die Construction der Wurzeln aus ablenkend beziehlichen Zahlen. Denn die 



n 



V e^' J b, weil sie wieder eine ablenkend beziehliche Zahl е^ а а sein wird, {a und b absolut ge- 

 nommen) muss, wenn man den Radicand e^b als den um den Winkel ß ablenkenden ge- 

 raden Zug b vorstellt, durch jenen um den Winkel a ablenkenden geraden Zug a vorge- 

 stellt werden können, welcher constructionell zur n ten Potenz erhoben wieder auf den Zug 



n 



e^b zurückführt; weil die Gleichungen Уе^Ь e^ a a und (e^ a a) ZZ e^'b sich wechselweise 

 bedingen. 



Um aber hierbei die Wurzel sogleich, nach §. 76 und 77, in der soviel- deutigen Be- 

 ziehung zu erhalten, als der IVurzelexpoyient n zählt; erwägt man, dass jede Richtung, also 

 auch die Richtung Oß, in Fig. 30, des den Radicand vorstellenden Zuges, nicht bloss da- 

 durch erreicht wird, dass eine sich umdrehende Richtung um einen gewissen kleinsten 

 Winkel ß von der Grundrichtung OX ablenkt, sondern auch dadurch, dass sie nachher noch 

 beliebig oft eine ganze Rundherum- oder Ringsumlenkung oder einen vollen Winkel, in 

 demselben oder im entgegengesetzten Sinne der Ablenkung, beschreibt. Sonach kann man 

 die Ablenkung der Richtung Oß von der Grundrichtung als durch den Winkel ß -f- b. 2n 

 bestimmt ansehen, wenn Ь eine positiv oder negativ beziehliche Anzahl vorstellt. Dann 

 soll eigentlich 



\V(.e^b) — \Г(е^+ Ь - 2л Ч) — е^ а а 



und (Л)" = e> a a" ZZ e^ 9 + b ' 2 ^b 



sein; folglich ist na ZZ ß -f- Ъ.2п, a" ZZ b 



ß In 



und а — — \- b — 5 a ZZ V~ b, 



n n 



wofern b = ±(0, 1, 2, 3, ... n — 1). 



Man theilt demnach den Winkel BOX — ß in n gleiche Theile, so dass O A die 



nächste oder erste Theilungsrichtung an der Grundrichtung OX wird , mithin AOX = — 



entfällt; und danach theilt man auch noch den mit der Richtung OA anfangenden und 



