298 Wilhelm Matzha, 



endenden vollen Winkel In in n gleiche Theile, mittels der Richtungen OA' , OA' ', OA"' ', . . — 

 Dann gehören die n Richtungen OA, OA' , OA", OA", ... dem geraden Zuge an, welcher 

 die geforderte Wurzel darstellen soll. 



Um die Länge a dieses Zuges zu erhalten, construirt man die absolute Zahl 



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а ~ У^Ь entweder versuchsweise, indem man für a eine gewisse Länge annimmt, und nach- 

 sieht, ob mittels conslructioneller Potenzirung derselhen, nach Fig. 28 o. 29, §. 113, I., ihre 

 n* Potenz rzzb wird; oder, indem man diejenige Parabel construirt, deren Gleichung у — x a 



ist, und darin die Ordinate у ~ b macht, wonach die Abscisse x — y~Z> = asich ergibt. 



Ist insbesondere der Wurzelexponent n ~ 2 m , eine Potenz von 2, so bestimmt 

 n г 



man die Wurzel \Tb ~ \~b — a leicht elementar-geometrisch durch wmialige Construc- 

 tion der mittleren geometrischen Proportionale zwischen 1 und b. 



Führt man endlich mit dem Halbmesser von der Länge a um den Fixpunkt 0 eine 

 Kreislinie, so schneidet diese von den vorher gefundenen n Richtungen die n Züge ab, 



n ' 



welche der Grösse und Reziehung nach die geforderte \y (e^b) ~ {{t^ a a)) darstellen. 



II. Ist insbesondere aus einer complexen ganzen Zahl, — о — 4^-' die ziveite Wurzel 

 in einer ganzen Zahl zu ziehen, so stellt man den Radicand durch seinen Coordinatenzug 



0(12)M in Fig. 24 dar, und beschreibt über OM als Durchmesser eine Kreislinie. Geht 

 nun diese durch einen Kreuzungspunkt L, halbirt der gerade Zug oder der Strahl OL die- 

 ses Punktes den Winkel MOA; und wird er, so wie auch die Strecke ML durch Kreuzungs- 

 punkte in lauter unter sich gleiche Theile getheilt; so erhält man den Zug, welcher die ge- 

 forderte zweite Wurzel, nämlich + 2 — 4,3, darstellt. 



§. 115. 



Construction von Pot cíi z en ablenkend beziehlichcr Zahlen nach un ganzen Exponenten. 



I. Ist der Exponent einer solchen Potenz rational, also ein regelmässiger (gewöhnlicher) 

 Rruch; so ist für den Fall, wo sein Zähler -fc l ist , eine solche Potenz eigentlich eine 



Wurzel, nämlich {e^b~) " ZZ Y~[e^ b* 1 *)) daher die Construction nach dem eben Gelehrten 

 auszuführen. Ist aber der Zähler eine von 1 verschiedene Anzahl, so ist eine solche Potenz 



(e^b) n entweder als eine Wurzel aus einer Potenz, \[{e^" l b) v , oder als eine Potenz von einer 



n 



Wurzel, V(^' J 6) P » darstellbar, und wird daher nach den zuletzt gezeigten zweierlei Construc- 



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tionen gezeichnet. Der bestimmt beziehliche Grundwerth derselben wird dann als e 0 b " 



