Realität der imaginären Grcssscn. 299 

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J~ n f n p 



durch einen geraden Zug ОС von der Länge 6 " ZZ (V^b) ZZ y~b dargestelll , dessen 



Richtung mit der Grundrichtung OX den Winkel СОХ ZZ ^ß = p- einschliesst. 



« 1 n 



Die Richtungen der übrigen и — 1 geraden Züge ergeben sieb, wenn man den mit ОС 

 anfangenden und schliessenden vollen Winkel In in n gleiche Tbeile theilt. 



n 5 S n 5 ( 



Vergl. Fig. 31, wo (e^b) s ZZ {Vf/à' b) construirt ist. 



H. Ist Jagegen der Exponent irrational , so kann man von der Polenz (е^Ь) т den 

 Grundwerlh е^ щ 'Ь т , so weit als man nur immer will genähert, den Winkel mß und die 

 Länge b m des ihn repräsentirenden geraden Zuges construiren. Da zugleich der allgemeine 

 Ausdruck dieser Potenz 



{{e^b)) m ZZ (£+Ü 9 + l >- 27r )&) w — e i(.mß-[-b.Zm7r^m 

 b ZZ ± (О, I, 2, 3, .... m infinit) ist; 

 so repräsentiren sämmtliche eben so langen Züge, die aus dem Anfangs- und Fixpunkte 

 О denkbar sind, oder alle Halbmesser der um О mit dem Halbmesser b m beschriebenen 

 Kreislinie die gesammten — unendlich vielen — ablenkend beziehlichen Ausdrücke der ge- 

 forderten Potenz; oder jeder solche Halbmesser oder Strahl repräsentirt diese Potenz in 

 einer gewissen ablenkenden Reziehung. 



Denn liegt der irrationale Exponent m zwischen zwei benachbarten, im Zähler nur 

 um 1 verschiedenen, regelmässigen Brüchen vom selben Nenner n\ so ist der an den Win- 

 kel mß sich anschliesende volle Winkel In in n gleiche Theile zu theilen, damit seine n — 1 

 Theilungsrichtungen die n — 1 übrigen aklenkenden Beziehungen der Potenz b m verbildli- 

 chen. Allein dieser Nenner n muss unendlich wachsend gedacht werden, damit dem irra- 

 tionalen Exponenten m die ihn einschliessenden oder eingrenzenden nachbarlichen Brüche 

 immer näher und näher, und so nahe kommen, als man nur immer will; dadurch aber 

 rücken jede zwei unmittelbar auf einander folgende solche Theilungsrichtungen des vollen 

 Winkels einander unendlich nahe, oder sie alle übergehen endlich in sämmtliche aus dem 

 Punkte О möglichen verschiedenen Richtungen. 



S. H6. 



Zeichnung der Logarithmen ablenkend\czieldichcr Zahlen. 



1. Soll der natürliche Logarithme einer ablenkend beziehlichen Zahl e ia a construirt 

 werden, so ersetzen wir den Exponenten a durch den allgemeinen а -\- а . 2тг, wo a ZZ 

 ± (0, 1, 2, ... . со) ist. Dann hat man 



/((Л)) ZZ / (í+t" + a 27ť >rt) — la + |(« + a . 2тг). 

 Nun construirt man von der absoluten Zahl a den natürlichen Logarithmen la, in- 

 dem man die Logistik (logarithmische Linie), deren Coordinatengleichung y z «* ist, ver- 



