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Willulm Matzka, 



zeichnet und in ihr die Ordinate y — a macht, wornaeh die Ahscisse x ZZ ly ZZ la wird. 

 Danach tragt man vom lindpunkte dieser Abscisse auf die daselbst errichtete Senkrechte 

 die Längeneinheit (d. i. die der Ahscisse 0 entsprechende Ordinate, weil, für x ZZ 0, 

 y —~ \ ist) eist nach Vorschrift der Zahl « und dann noch beliebig oft, nach der einen 

 und anderen Richtung (Seite) hin, weiter nach Vorschrift der Zahl In ZZ (J"283l85 ... 

 Dann repräsentirt jeder der unzählig vielen solchen Coordinatenzüge la -f- 4-(« + a - 2^)* 

 wo a ZZ =b(0, 1,2,.... oo) oder der ihm gleichgellende gerade Zug е^'Ы, der durch die 

 Gleichungen 



la a -4- Я-2тг la -\- + a.2<) , , , , 



Z = x — T. . - v— ir — d — vaL ahs - VC^) 2 + (« + û.2^)2 



ccs.o sin.o cos.o -\- \sm.o ZZ e^à v 1 1 



bestimmt wird, den verlangten Logarithmen /((<^ a )). 



2. Jeder künstliche Lcgarilhmc für eine gewisse Grundzahl b wird entweder nach der 

 allgemeinen Vorschrift 



. ь In 

 Icg.n =: -Щ 



auf einen natürlichen Logarithmen gebracht, wnrnach 



* 1 

 leg. ià a a) ZZ jj~ l Cc^a-) 



wird, und nach dem so eben Gelehrten so wie nach §. 108 — 112 zu construiren kommt; 

 oder man nimmt in der gewöhnlichen Weise die Logarithmen und bekommt 



log. ((Л)) ZZ leg. С^ Са + а 2ж) а) ZZ leg. а + |(« + а-2іт) leg. e 

 wo man den ersten Theil und den letzten Factor des zweiten Theils mittels der Logistik 



y ZZ b x construirt , indem man einmal y — a nimmt und x — leg. у ZZ log. a erhält, und 



ь 



ein ander Mal у ZZ e nimmt und x ZZ leg. e findet. 



§ 117. 



Construction natürlicher Potenzen nach complexen oder ablenkend bezichlichen Exponenten. 



I. Der natürlichen Potenz e a + ^ ertheift man, um sie zu construiren, die Form e^e a > 

 welche durch einen geraden Zug vorgestellt wird , dessen Elongationswinkel die Grösse ß 

 besitzt und dessen Länge e a sich ergibt, wenn man in der Logistik y ZZ e* die x ZZ «, 

 oder in der logarithmischen Spirale r — c v den Polarwinkel $ ZZ « macht, da man dort 

 die y ZZ e<* und hier den Radiusvector r ZZ e a erhält. 



II. Weil die complexe Zahl a -f- \,ß auch als die ablenkend beziehliche efm ver- 

 möge §. 80, I mittels der Gleichungen 



а ß 



