Realität der imaginären Grössen. 



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dargestellt werden kann, so ist damit auch nachgewiesen, wie die natürliche Potenz ř 

 durch einen geraden Zug darstellbar ist. 



§. 118. 



Construction jeglicher Potenz eines complexen oder ablenkend beziehliohen Polentiands nach 

 jedwedem complexen oder ablenkend beziehliohen Exponenten, 



I. Es ist ganz allgemein 



(à*a) n + W — (ЛД (,е± а + ы У Р = {à a a) n . e~ a P + W la 

 d. h. die Potenz (Л)" + (a cos. a -f |e «k + + p 

 lässt sich auf die Form eines Productes zurückführen, dessen Factoren 



(c^a) n und с—*Р + Р 1а 



nach §. 113, 115 und 117 construirbar sind, und das sodann selbst nach §. 107 — 111 

 construirbar ist. 



II. Setzt man n -\- \.p ~ e^m, 



, »L. — P — nJ r±P _ _ , , \/ a , g 

 also — — ~ — — ~ m val. abs. Ѵл "т~ P 



cos. [i sin. fi e+ f 



so wird — {еУ*аТ \\ 



mithin ist auch nachgewiesen , wie die allgemeinste Potenz {е^ а а) 

 ccnstruirl werden kann. 



§. 119. 



Bückblick. 



Aus dem ganzen Zuge unserer geometrischen Constructionen von §. 106 an bis 

 hieher erhellt nun, dass und wie die Ergebnisse sämmtlicher sieben Grundrechnungen der 

 Algebra von der Geometrie der Ebene construii t , namentlich durch Strecken dargestellt 

 werden können, und wie ihre Constructionen folgerecht aus einander hervorgehen und 

 innigst unter sich zusammenhängen. Daraus wird sofort ersichtlich, dass und wie alle 

 Arten von Rechnungsausdrücken mittels Construction in einer Ebene durch Strecken ver- 

 bildlicht werden können. 



§. 120. 



Bestimmung von Punkten im Baume durch unebene Züge und zunächst durch winkelrechte 



Ccordinatenzüge. 



Bisher haben wir alle in Betracht genommenen räumlichen Gegenstände in einerlei 

 Ebene enthalten vorausgesetzt, namentlich wurden alle unmittelbar oder mittelbar zu be- 

 stimmenden Punkte mit der Grundrichtung in der nämlichen Ebene befindlich angenommen. 



Gegenwärtig heben wir diese Annahme oder Bedingung auf, und erforschen demnach die 

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