Realität der imaginären Grossen. IW3 



zur Vergleichung des geraden Zuges OM, dessen Richtung durch die beiden Winkel «ZI XOQ 

 und ß zz QOM bestimmt wird, mit dem unebenen dreigliedrigen rechtbrüchigen Coordi- 



natenzuge OPQM. 



Sie übergeht durch complexe Darstellung von e ia und nach und nach in 

 x _|_ _|_ — e l«( r cos. ß -f fr sin, ß~) 



~ {cos. a -f- ^sin. a) {r cos. ß) -\- (fř^ a ) (r rfn. /?) 

 ZZ г cos. a cos. ß -\- sin. a cos. ß -f~ (t^") r s ^ n - ß\ 

 und hieraus findet man (weil das Zeichen f^" eigentlich andeutet, dass auf der um а 

 von OX ablenkenden OQ und auf der Grundebene die QM~ z senkrecht ist) durch Gleich- 

 stellung des Gleichbeziehlichen, die gewöhnlichen Gleichungen 



x ~ r cos. a cos. ß 

 у ZI r sin. « cos, ß 

 z ZZ r sin. ß. 

 Ferner liefern die Gleichungen 



м 2 + y 2 , und r 2 = u 1 + z 2 



sogleich r 2 ~ x 2 -\- y 2 -\- z 



a 



Endlich geben die Gleichungen 



XV .uz 

 und 



ces. а " sin. et cos. ß sin. ß 



auch die folgenden 



x 



У _ 



cos. a cos. ß sin. a cos. ß sin. ß 

 die man auch aus den früher gefundenen erhalten würde. 



~ r = val. abs. \Jx" -\- y 2 -f- z 2 , 



§. І2І. 



Fortsetzung. 

 Andere Bestimmungsweise. 



In einer anderen Weise kann man den Radiusvectorzug OM, in Fig. 34, dessen 

 Elongationswinkel von OX oder OP~ x wir durch Я andeuten wollen, auch, wenn man 

 ihn mittels der MP auf die Grundrichtung OX projicirt, durch den in der Ebene der OM 



und OX liegenden zweigliedrigen Coordinatenzug ОРШ ersetzen; wonach, wenn PM — v ge- 

 setzt wird, 



€ il r = x _|_ ^ v 



* _ У _ 

 cos. I — sin. X — Г r* — x 2 + v 2 ist. 



Nachher lässt sich eben so der gerade Zug PM dadurch, dass man ihn mittels der 



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