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Wilhelm Matzha, 



МО auf die Grundebene projicirt, durch den Coordinatenzug PQM ersetzen. Die Ebene PMQ 

 dieses Zuges steht auf der Grundebene und auf der Ebene des Winkels MOX zz Я senk- 

 recht, also ist der Winkel MPQ ~ & der Neigungswinkel der beiden letzteren Ebenen, 

 oder auch jener der РШ gegen die Grundebene. Setzt man wieder PQ — у und QM ~ z, 

 und ändert man zur Unterscheidung das Beziehungszeichen ф hier in ->• ab*), so wird 



€^ & V — у -\- Z 



У z 



— ~ V, „2 „2 I -2 



COS. & SIU. & ' 1 — У ~~r Z • 



Eliminirt man hier v, so erhält man die Hauptgleichung 



£ ±>.+-*& r — e -*ů x _j_ | y 



oder nach einer leichten Umwandlung 



e~* & x -j- \y -j- (4-->)2 — e~* & r cos. )■ -f- \,r sin. X cos. & -j- (4r->> - sin. Я sin. &: 



daher 



x — r cos. Я, у — r sin. Я cos. &, z rz; r zin. Я sin. & ; 

 ferner wieder г г -=z x" -\- y* -\- z* 



Tm Щ У * **Ѵ.Ч 



und 



ccí. Я мя. Я cos. & sin. Я sin. & 



S. 12». 



Fortsetzung. 



Bestimmung durch unebene gebrochene Züge von beliebiger Form. 



Die rechtwinkeligen Coordinaten OP ~ x, PQ ~ y und QM ZZ z des Punktes ЛУГ 

 (Fig. 33 o. 34) im Räume pflegt man auch gewöhnlich den Projectionen des Radiusvectors 

 OM ~ r auf drei zu den Coordinaten x, y, z parallele und daher auf einander senkrechte 

 Axen gleichzustellen , von denen die erste OX die Grundrichtung ist, die zweite OY auf 

 ihr senkrecht steht, und in der Grundebene liegt, die dritte OZ endlich auf der Grundebene 

 senkrecht ist, und welche zusammen die drei Axen der rechtwinkligen Coordinaten x, y, z 

 heissen. 



Wird nun in Bezug auf einen fixen Punkt О — Ursprung der Coordinaten — eine 

 fixe Richtung OX — Grundrichtung — und eine fixe Ebene XOY — Grundebene — ein 

 Punkt mittels eines unebenen gebrochenen Zuges bestimmt, und werden die einzelnen 

 Strecken oder Glieder r desselben durch einen dreigliedrigen , zu den Axen der x, y, z 



*) Dass unser Pfeilzeichen, als Transversivzeichen der Beziehungen, zu Gunsten des Bücherdruckcs, auch 

 aufgestellt und gelegt werden kann, ist wohl eher ein Vorzug als ein Mangel desselben; da andere mathe- 

 matische Schriftsteller, wie Gauss, Bretschneider , Willslein, Hamilton (vergl. §. 130 und 137), zur Be- 

 zeichnung der Verschiedenheit von transversen Beziehungen der Messeinheit , nebst i auch noch j und к 

 zu Hilfe zu nehmen sich gezwungen sehen. 



