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Wilhelm Matzka, 



und uneben krummen (einfach und doppelt gekrümmten) Linien, der Ebenen und Flächen, 

 also auch der sphärischen Trigonometrie und Polygonometrie. Diesen bekannten Gegen- 

 stand hier weiter zu verfolgen, würde jedoch mit dem Zwecke unserer Abhandlung streiten ; 

 wesswegen dies dem Leser überlassen bleiben soll. 



Eine andere höchst interessante, hier aber auch nur erwähnbare, Anwendung der 

 Lehre von den ablenkenden Beziehungen der Strecken , mögen sie insgesammt in einer 

 Ebene enthalten sein oder nicht, gestattet in der Statik die Lehre von der Zusammensetzung 

 und Zerlegung der Kräfte, und in der Dynamik die Lehre von der Zusammensetzung und Zerle- 

 gung der Bewegungen. Z.B.Wenn P und Q zwei unter dem Winkel y auf einen materiellen Punkt 

 wirksame Kräfte sind , und R ihre unter den Winkeln ß und « gegen sie geneigte Resul- 

 tirende ist; so wird diese der Grösse und Richtung nach durch einen der Ausdrücke bestimmt 



e^R — 0 + eWP, e^R — P + e*Q 

 wo et -\- ß ~ y. 



B. Ablenkende Beziehungen der Winkel und der sie bestimmenden 



Kreisbogen. 



§. 124. 



Zu einem Winkel a wird ein anderer b addirt, wenn eine bewegliche Richtung 

 nachdem sie aus ihrer ursprünglichen Lage — dem Anfangsschenkel des Winkels a — aus 

 gehend in einer bestimmten Ebene den Winkel a durchstreift hat, von dem Endschenkel 

 dieses Winkels aus noch weiter in der nämlichen Ebene und in demselben Sinne um den 

 Winkel b ablenkt (sich dreht) , also wenn in einerlei Ebene der Winkel b sich an und 

 neben den Winkel a anlegt. Mithin wird von a der Winkel b abgezogen, wenn die beweg- 

 liche. Richtung vom Endschenkel des Winkels aus im entgegengesetzten Sinne um den 

 Winkel b ablenkt, also der Winkel b sich auf den Winkel a zurücklegt. 



Die Aggregation des Winkels b an a erfolgt daher entgegengesetzt , wenn die Ebene 

 des Winkels b, aus der des Winkels a heraustretend und um den gemeinschaftlichen Schen- 

 kel beider Winkel sich drehend, einen gestreckten Winkel n durchstreift. Mithin ist die 

 Aggregation des Winkels b an a als nur zum Thcil entgegengesetzt, als abweichend oder ab- 

 lenkend anzusehen, wenn die Ebene des Winkels b bei dieser Drehung keinen gestreckten, 

 sondern einen davon verschiedenen Winkel durchstreift, dessen auf die analytische Winkel- 

 einheit bezogener Zahlwerth ß das Mass der Ablenkung der Aggregationsbeziehung des 

 Winkels b von der Grundbeziehung abgibt. 



Sonach ist der algebraische Ausdruck dieses Winkelaggregates a -f- e^b. 



Weicht auch die Ebene des Winkels a von einer voraus festgesetzten Grundebene 

 um den Winkel «, so wie jene des Winkels b um den Winkel ß ab; so beträgt das Aggre- 

 gal beider Winkel c xa a -\- e^b. 



