Realität der imaginären Grössen. 



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Ist dann r der Winkel, den der Endsehenkcl des Winkels b mit dem Anfangsschen- 

 kel des Winkels a, oder die beweglich« Richtung nach ihrem Durchstreifen der Winkel а 

 und b mit der Grundrichtung, von der sie ausging, bildet, und weicht die Ebene dieses 

 Winkels r von der Grundebene um d m Winkel ç ab ; so ist dieser Winkel r der Grösse 

 und algebraischen Beziehung nach e^'r. 



Allein! Diiser Winkel e^'r kenn keineswegs obiger algebraischen Summe e^"a -\- e* b 

 der Winkel a und b gleichgestellt werden. 



Denn fähren bei denselben Ablenkungen « und ß die Winkel a und b' auf d<n 

 auch um q von der Grundebene ablenkenden Winkel r; so führen die ebenfalls um и und ß 

 ablenkenden Winkel a -\- a und b -)- b', wie sich ohne sonderliche Schwierigkeilen ein- 

 sehen lässt, keineswegs auf den gleichfalls um q ablenkenden Winkel r -f- r . Mitbin fehlt 

 zu jener Gleichstellung von e^r mit e^ a a -J- e^b die in §. 96 angeführte unerlässliche 

 Grundbedingung. 



All das von den Winkeln Gesagte gilt auch von den mit einerlei Halbmesser um 

 ihren gemeinsamen Scheitel zwischen den Schenkeln beschriebenen Kreisbogen , den|enigen 

 nämlich, in welchen die Grundebene und die Ebenen der betrachteten Winkel eine um den 

 gemeinschaftlichen Scheitel als Mittelpunkt gelegte Kugelfläche schneiden. 



Darum lassen wir die ausführliche Betrachtung der ablenkenden algebraischen Be- 

 ziehungen der Winkel und der sie bestimmenden Kreisbogen, als keine Aussicht auf ein 

 erkleckliches Ergcbniss darbietend, fallen. 



C. Ablenkende Beziehungen der ebenen Flächen (Figuren). 



§, 125. 



Allgemeines. 



Zu einer begrenzten ebenen Fläche а — einer gerad- oder krummlinig begrenzten 

 Figur — wird eine andere solche Fläche b addirt , wenn diese Flächen an einander han- 

 gen, d. h. wenn die Umfänge beider Figuren einen Theil gemeinschaftlich haben, und wenn 

 beide Figuren in einerlei Ebene ausser einander liegen, nämlich das Innere einer jeden 

 Figur im Ausseren der anderen liegt. Mithin wird von einer (versieht sich begrenzten) 

 Fläche a eine andere b abçrezarcn , wenn diese letztere in das Innere der ersteren zu lie- 



OU* 



gen kommt. 



Die Aggregation einer ebenen Fläche b erfolgt daher entgegengesetzt, wenn die Ebene 

 der Fläche b aus der Ebene der Fläche a heraustritt, und um ihre Durchschnittslinie oder 

 um eine zu dieser parallele Gerade sich drehend einen gestreckten Winkel n durchläuft, 

 dabei aber die Umfänge beider Figuren einen Theil gemeinschaftlich behalten. 



Mithin ist die Aggrcgalicn der Fläche b an a als nur zum Theil entgegengesetzt , als 

 abweichend oder abladend anzusehen, wenn die Ebene der Figur b bei dieser Drehung kei- 



