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Willulm Matzka, 



nen gestreckten , sondern einen beliebigen Winkel durchstreift, dessen auf die analytische 

 Winkeleinlieit bezogener Zahlwerth ß das Mass der Ablenkung der Aggregationsbeziehung 

 der Fläche b von der Grundbeziehung abgibt. 



Sonach ist der algebraische Ausdruck dieses Aggregates der an einander hängen 

 den Flächen a und b offenbar а -\- fMb. 



Weicht auch die Ebene der Fläche a von einer gewissen bereits festgestellten Grund- 

 ebene uni den Winkel «, so wie jene der Fläche b um den Winkel ß ab ; so beträgt das 

 Aggregat beider zusammenhängenden Flächen 



t Y' a -j. € Y?b. 



§. 126. 



Ketten von Parallelogrammen. 



Sind in einem ganz besonderen und einfachen Falle die unter den Winkeln « und ß 

 gegen die Grundebene geneigten Figuren a und b zwei Parallelogramme, welche eine Seite 

 — die Grundlinie — gleich lang haben, und erfolgt ihr Anschluss an einander in zwei 

 solchen gleich langen Grundlinien, so dass diese entweder völlig übereinfallen oder wenig- 

 stens einen Theil gemeinschaftlich haben; so sind ihre mit dieser gemeinsamen Seite pa- 

 rallelen und gleichen Seiten auch unter einander parallel und gleich; folglich bestimmen 

 sie ein Parallelogramm r von derselben Grundlinie, welches, wenn seine Ebene gegen die 

 Grundebene um den Winkel q geneigt ist, die ablenkende Aggregationsbeziehung e^" besitzt. 



Dieses Parallelogramm t№f nun vermag die algebraische Summe der Parallelogramme 

 c+ a a und e^'b zu ersetzen, nämlich man ist berechtigt, die (nach §. 96 gemodelte) Gleichung 



e \ a a _|_ e \ßf) — t ii' r aufzustellen. 



Oder: wenn eine der gemeinsamen Grundlinie der Parallelogramme gleiche Ge- 

 rade, indem sie sich parallel zu sich selbst fortbewegt, zuerst das Parallelogramm 

 e^ a a, und danach das mit ihm zusammenhängende Parallelogramm e^b beschreibt; so is l 

 es in Absicht auf Grösse und Beziehung der gesammten beschriebenen Fläche dasselbe, 

 als wenn die beschreibende Gerade bloss das Parallelogramm e№r beschriebe. 



Denn legt man auf eine, also auch auf alle drei unter sich parallele Grundlinien 

 der zusammenhängenden Parallelogramme e^ a a, e^b, e^r eine Ebene senkrecht, so schneidet 

 sie die Ehenen dieser Parallelogramme in den Höhen A, B, R derselben und die Grund- 

 ebene in einer Geraden, deren eine Richtung man als Grundrichtung ansehen kann, und 

 mit welcher Richtung die Richtungen der Höhen die Neigungswinkel a, ß, q der Ebenen 

 der Parallelogramme gegen die Grundebene bilden. Mithin kann die Strecke e^R vermöge 

 §. 96 die algebraische Summe der Strecken e^ a A, e^B ersetzen, also c± a A -\- HfJI = e^R 

 gestellt werden. Allein den Höhen A, B, R sind die Parallelogramme a, b, r, wegen der 

 Gleichheit ihrer Grundlinien, (direct) proportionirt ; folglich können in der letzten Gleichung 



