Realität der imaginären Grössen. 309 



die Höhen durch die Parallelogramme ersetzt werden, und da ergibt sich die zu erweisende 



Gleichung сУ*а + e^b = e^'r. 



Auch kann man diesen Satz so wie jenen in §. 97 erweisen, indem man an einer 

 leicht zu entwerfenden Zeichnung darlhut, dass, wenn bei denselben Winkeln mit a' und b' 

 das r zusammengehört, auch mit den Summen a -\- d und b -j- b' die Summe r -\- r 

 zusammengehört. 



Hieraus ersieht man sogleich , dass dieser Satz auch für beliebig viele in der be- 

 schriebenen Weise an einander hangende Parallelogramme von gleichen Grundlinien, also 

 gleichsam für ein gebrochenes oder gegliedertes Band, gelten muss, und dass daher auch 

 solche Ketten oder Netze von Parallelogrammen, die sich zwischen denselben zwei gleich 

 langen parallelen Strecken ausbreiten, rücksichllich ihrer algebraischen Geltung, einander 

 vertreten oder einander gleich geachtet werden können. Mithin gelten alle in §. 99, 

 103 — lOß und §. 120 — 122 aufgestellten Gleichungen auch noch, wenn die dort vor- 

 kommenden lateinischen Buchstaben solche an einander hangende Parallelogramme und 

 die griechischen Buchslaben die Winkel ihrer Ebenen mit der Grundebene vorstellen. 



§. 127. 



Figurennetze. 



Mit jeder ebenen Figur oder Fläche a, welche gegen die Grundebene unter einem 

 gewissen Winkel a geneigt ist, und mit anderen solchen Flächen an den Umfängen zu- 

 sammenhängt, können aber, ohne Abänderung ihrer Grösse und algebraischen Beziehung, 

 folgende Verwandlungen oder Veränderungen vorgenommen werden. 



1. Jede solche Fläche a kann in der Ebene , in welcher sie liegt, ganz so wie sie 

 ist, *) an jeden andern Ort übertragen und beliebig herumgedreht, kurz in jede gefällige 

 Lage gebracht werden, so dass sie mit den angrenzenden Flächen auf eine von der frü- 

 heren verschiedene Weise am Umfange zusammenhängt. 



2. Die Ebene, in der diese Figur a liegt, kann entweder parallel zu sich selbst 

 verscheben, oder beliebig dergestalt gedreht werden, dass ihr Neigungswinkel a gegen die 

 Grundebene stets ungeändert bleibt; indem man sich nämlich durch was immer für einen 

 Punkt die Senkrechten auf die Grundebene und auf die Ebene der Figur a führt, und um 

 jene Scnkrechie der Grundebene diese Senkrechte der Ebene der Figur, sair.mt eben dieser 

 Ebene und der Durchschnittslinie beider Ebenen, herumdreht. Man kann demnach die sub- 

 stituirende Ebene der Figur a durch jede zwei Punkte oder durch jegliche Gerade der. 

 massen führen, dass sie mit der Grundebene den Winkel a mache. 



3. Nebst dieser Ortsveränderung der Figur bei ungeänderler Form kann aber die 

 Figur a bekanntlich auch noch, ohne Abänderung ihrer Grösse oder ihres Flächeninhaltes 



*) gleichsam als wäre sie aus einem ebenen Papier ausgeschnitten, 

 Abb. V. 6. 



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