Wilhelm Matika, 



ihre wo immer geführten Normalen (Senkrechten) vertreten werden können, darf man auch 

 jedes, aus beliebig vielen ebenen Figuren zusammengesetzte Figurennelz durch eine Polygonale 

 vertreten lassen, deren einzelne Seiten die entsprechenden Figuren selbst stellvertreten, auf 

 deren Ebenen sie senkrecht stehen. Diese Seiten der Polygonale wird man demnach zu- 

 vörderst in Absicht auf Grösse durchgehende den von ihnen repräsentirten Figuren proper- 

 tienirt machen. Sind nämlich A, B, C, . . . diese Figuren, so wird man die Polygonalseiten 

 a, b, c, . . . . ihnen proportional d. h. so construiren, dass sich a:b:c: ... ~ A:B:C: ... 

 verhalten ; man wird daher die Einheit der Flächen dure!) die Einheit der Längen vorstel- 

 len. Nachher wird man die Richtungen dieser Polygonalseiten dergestalt bestimmen, dass, 

 so wie die Ebenen der Figuren A, B, C, ... mit einer gewissen Grundebene P die hohlen 

 (einen gestreckten Winkel nicht übersteigenden) Neigungswinkel к, ß, y, .... bilden, auch 

 die auf jenen Figurenebenen senkrechten Richtungen der Seiten a, b, c, . . . . mit einer be- 

 stimmten auf der Grundebene senkrechten Grundrichtung p eben diese hohlen Winkel a, 

 ß, y, . . . machen, also dass der Winkel ap ~ AP~a, bp~ BP ' — ß, cp — CP — y, . . . . 

 sei. Endlich wird man aus einem beliebigen Punkte О senkrecht auf der Figur A und 

 nach der vorbestimmten Richtung die Strecke a auftragen, aus deren Endpunkte senkrecht 

 auf der Figur В und nach der vorher bestimmten Richtung die Strecke b abschneiden, und 

 wieder aus ihrem Endpunkte senkrecht auf der Figur С und nach der schon ermittelten 

 Richtung die Strecke с auftragen; und in dieser Art fortfahren, bis man endlich auch die 

 letzte Figur des Figurennetzes durch eine proportionirte Seite vorgestellt hat. 



Auch kann man vermöge §. 127 noch vor der Construction der Polygonale, die 

 Ebene jeder Figur des Netzes, mit Reibehaltung ihres Winkels gegen die Grundebene, der- 

 gestalt drehen, dass ihre Durchschnittslinie zu einer bestimmten Geraden parallel wird, folg- 

 lich die Durchschnittslinien aller Figurenebenen mit der Grundebene insgesammt unter sich 

 parallel werden. Dann fällt die ganze Polygonale in eine Ebene, die auf allen diesen pa- 

 rallelen Durchschnittslinien zugleich senkrecht steht. 



Jede solche Polygonale vertritt demnach das ihr zugehörige Figurennetz hinsichtlich 

 der algebraischen Gellung; und sofort kann der algebraische Ausdruck der Polygonale 



«4«« _|_ e \ßb -f- e^c -f 



auch für den algebraischen Ausdruck des Figurennetzes genommen werden, wenn man nur 

 die Zeichen der Seiten «, b, c, . . . . für die Zeichen der entsprechenden Figuren А, В, C, ... . 

 nimmt. Denn nach den obigen Voraussetzungen ist 



а : b : с : : (Л -f e^b + e^c + . . . .) 



— А : В : С : : {e^ a A + e^B + eWC + ). 



Daraus erwächst der Verlheil, dass man die Lehre von den Projectionen der Figu- 

 rennetze auf Ebenen ungemein leicht mittels blosser Übersetzung der entsprechenden Re- 

 nennungen aus der Lehre von den Projectionen der Polygonallinien auf Axen herholen 

 kann ; worauf weiter einzugehen hier überflüssig wäre. 



