Realität der imaginären Grössen. 315 



lion versteckt zu Grunde liege, sondern dass die Posilivilät oder Negativität der Beziehung 

 einer Raumgrössc bloss durch eine eigentümliche Ansicht oder Betrachtungsweise dieser 

 Raumgrössc, durch den besonderen Gesichts- oder Standpunkt, aus dem man sie besieht, 

 bedingt und entschieden werde. 



Allerdings können zufällig oder absichtlich solche Gruppirungen (Anordnungen, Zu- 

 sammenstellungen) von mancherlei Raumdingen hervorgebracht werden, welche tGruppirun- 

 gen) entweder einzeln besehen oder an einander gehalten , die algebraischen Beziehungen 

 mancher Raumgrössen, aus gewissen Gesichtspunkten oder bei bestimmten Ansichten, als 

 negativ erscheinen oder erklären lassen. Erlaubt man sich danach derlei Gruppirungen, 

 nach einem freilieh sehr üblichen Sprachgebrauche „geometrische Conslructionen solcher 

 negativ bezüglichen Raumgrössen" zu nennen , wozu auch wir, um nicht unverständlich zu 

 werden, gezwungen sind : so mag diess vielleicht durch die erzielte Abkürzung der Rede ent- 

 schuldigt weiden; allein diese kurze missbräuchliche Sprechweise vermag doch keineswegs 

 zu widerlegen, dass nicht jene Gruppirungen oder Conslructionen von Raumgrössen schon 

 an und für sich, sondern erst und eigentlich die besonderen Beschauungen derselben , diese 

 Grössen manchmal zu negativ beziehlichen machen. 



Was nun hier von den negativen Grössen gilt, das muss nothwendig auch von den 

 s. g. imaginären Grössen gelten. Denn das Imaginäre betrifft so wie das Positive und Ne- 

 gative, von dem es herstammt, nicht den Betrag, das Wiegross der Grössen, sondern ledig- 

 lich gewisse Eigenschaften, Zu- oder Umstände, Rücksichten, zumeist Beziehungen genannt. 

 Mithin machen keineswegs jene verborgenen und geheimnissvollen Conslructionen allein« 

 schon die Raumgrössen imaginär, oder nach uns die algebraischen Beziehungen dieser 

 Grössen ablenkend, insbesondere transvers ; sondern erst und eigentlich die Gesichtspunkte, 

 von denen aus man derlei Grössen beschaut. Z. B. Die algebraische Beziehung einer und 

 derselben Seite einer gebrochenen Linie ist, gemäss den Ergebnissen unserer bisherigen 

 Untersuchungen, in Hinsicht auf eine der Richtungen derjenigen Geraden, von der sie eine 

 Strecke ist, positiv, hinsichtlieh der andern negativ; rücksichtlich der Richtungen einer auf 

 der Seite senkrechten Geraden transversiv ; endlich in Absicht auf jede andere Richtung 

 überhaupt abweichend, ablenkend: und doch kann diese Seite bloss auf eine einzige Weise 

 construirt (erzeugt) worden sein. 



§. 113. 



Fortsetzung. 



Aus dieser Untersuchung wird nunmehr zur Genüge einleuchten, dass die erste Forderung 

 des erwähnten Programms — wie zum Theil darin selbst schon geahnt worden ist — in der 

 gewünschten Aufdeckung jener mystischen Constructionen der allerlei imaginären geometri- 

 schen Grössen etwas Unmögliches verlangt und sofort einer Berichtigung bedarf. Wir halten 

 dafür, dass man zu diesem Zwecke die zweite Forderung hätte voranschicken und beide 

 wie folgt hätte stellen sollen: 



