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Wilhelm Matzka, 



1. „Es seien die Bedingungen aufzustellen, unter denen imaginäre Grössen geome- 

 trisch ccnstruirbar sind; d. h. diejenigen zureichenden und hestimmten Grundansichlen fest- 

 zustellen, denen gemäss Raumgrössen als imaginär *) sich ansehen, durch imaginäre Zahlen 

 sich ausdrücken lassen , und daher auch wieder umgekehrt zur Vorstellung imaginärer 

 Grössen oder Zahlen verwendet werden können." 



2. „Diesem zufolge seien sichere Regeln anzugeben , nach denen sich nicht bloss 

 einzelne imaginäre Grössen und Zahlen, sondern auch die Ergebnisse aller (Grund- und zu- 

 sammengesetzten) Rechnungen mit ihnen geometrisch construiren (durch eigens erzeugte 

 Raumgrössen darstellen, vorstellig machen) lassen." 



Halten wir endlich an diese nur so richtig zu stellenden Forderungen das bisher von 

 unserer Abhandlung Geleistete, so deucht uns, dass daran nichts Wesentliches mangele. Denn 



A. als jene Bedingungen oder Grundansichten haben wir im Vorhergehenden folgende 

 aufgestellt und ausführlich erörtert: 



«) Das Imaginärsein kann, gleich dem Positiv- und Negativsein , nicht dem Betrage 

 oder Wiegross (der Grösse) der Grössen sondern nur gewissen Beschaffenheiten, Umständen 

 oder gewöhnlich so genannten (algebraischen) Beziehungen zukommen; wesswegen die Grössen 

 eigentlich „positiv- , negativ- und imaginär- beziehlich oder -bezogen" heissen sollten. 

 (§. 8—12 und 21). 



/?) Bei vielerhand algebraischen Grössenbeziehungen gewahrt man nicht bloss einen 

 Gegensatz, sondern auch — was sich weder verkennen noch abläugnen lässt — mancherlei 

 Ablenkung (Abweichung) derselben, (§. 23 — 28); daher findet man zu mancher Grund- 

 oder positiven Beziehung nicht bloss eine entgegengesetzte — negative — sondern auch vielerlei 

 ablenkende , unter denen die den geradzahligen Wurzeln aus negativ beziehlichen Zahlen 

 entsprechenden Beziehungen mit gewissen imaginären übereinkommen (§. 32), und nament- 

 lich die imaginäre Beziehung der zweiten Wurzel aus jeder negativ bezogenen Zahl nach 

 uns eine transversive ist, (§. 43). Für allgemeine Rechnungen gesteht man übereinkömm- 

 lich das Vorhandensein solcher Grössenbeziehungen überhaupt bedingungsweise zu, (§. 27). 

 Eine weitere Untersuchung lehrt, dass die s. g. complcxen Grössen mit eigentümlich ablen- 

 kend beziehlichen sich identificiren lassen, (§. 80, 81). 



y) Sollen nun, diesen Ansichten gemäss, irgend welche Raumgrössen imaginäre, oder 

 allgemeiner gesprochen , complexe Grössen, oder nach uns ablenkend beziehliche Grössen 

 vorstellen können; so müssen derartige Raumgrössen nothwendig nicht bloss in entgegenge- 

 setzten (directen), sondern auch in ablenkenden Beziehungen betrachtet werden können; wie 

 solches, nach unserem Erweise, bei Strecken, Winkeln und ihren Kreisbogen, und bei ebe- 

 nen Figuren in der That Statt findet. 



<T) Zugleich müssen aber solche Raumgrössen auch noch sc beschaffen sein, dass, wenn 

 ein Paar beliebige und wie immer unter sich verschiedentlich ablenkend bezogene Grössen 

 А, В durch eine dritte R; und ein zweites Paar eben so bezogene Grössen Ä , B' durch 



*) im bekannten algebraischen Sinne 



