Realität der imaginären Grössen. 



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eine dritte В , algebraisch ersetzt werden können ; auch bei denselben Beziehungen das Paar 

 der Summen A -\- Â und В -f- В jener A und В durch die Summe R -\- R' dieser R al- 

 gebraisch vertreten werde (§.96); was, wie wir (in §. 124) dargelegt haben, bei Winkeln und 

 ihren Kreisbogen nicht Statt ßndet\ wessvvegen imaginäre oder ablenkend beziehliche Grössen 

 bloss durch Strecken und ebene Figuren geometrisch sich construiren (vorstellen) lassen. 



B. Hat man diese Grundansichten und Bedingungen als zulässig angenommen , so 

 muss es genügen, bloss zu zeigen, wie sich einzelne imaginäre (ablenkend beziehliche) Grös- 

 sen und die Ergebnisse der mit ihnen ausgeführten siebenerlei Grundrechnungen (Addiren, 

 Subtrahiren;Multipliciren, Dividiren; Potenziren, Badiciren, Logarithmiren) durch Baumgrössen 

 — namentlich durch Strecken und ebene Figuren — geometrisch construiren (darstellen) las- 

 sen, was wir in §. 88 — 122 und 125 — 129 mit genügender Umständlichkeit gethan zu haben 

 glauben. Denn jede andere zusammengesetzte Rechnungsiveise kann nach und nach aus jenen 

 Gi undrechnungen zusammengesetzt und daher ihr Ergebniss allmälich nach den für diese 

 Grundrechnungen aufgestellten Constructionsweisen construirt werden. 



D. Gedrängte Zusammenstellung der bisherigen Leistungen der Mathematiker in 

 der geometrischen Construction der s. g. imaginären Grössen. 



§. 132. 



/. Heinrich Kühn. 1736 und 1750. 



Der Erste, welcher überhaupt die NichtUnmöglichkeit der sogenannten unmöglichen 

 Grössen zu behaupten sich erkühnte, und die räumliche Darstellbarkeit derselben nachzu- 

 weisen sich bemühte, war der Deutsche Heinrich Kühn, Professor zu Danzig, gestorben am 

 8. October 1769. In den „Novi Commentarii Academiae scient, imper. Petropolitanae , 4°, 

 tom. IB., ad annum 1750 et 1751, Petropoli 1753," auf S. 170 bis 223, also auf 54 Quart- 

 seiten, veröffentlichte er seine 



„Meditationes de quantitatibus imaginariis construendis et radieibus imaginariis 



exhibendis." 



Einleitend erzählt er, er habe schon in dem „Commercio Mathematico Petropolitano 

 anni 1736," bei Gelegenheit der ihm von Euler vorgelegten Aufgabe, „die dritte Potenz der 

 Zahl — l =j= y — 3 aufzusuchen/ welche jedenfalls ~ 8 ist, ausser der echten Erklärung 

 des Verhältnisses auch noch die wahren Begriffe der gleichartigen Grössen so wie der pri- 

 mitiven positiven, und überdiess die genetischen Definitionen der derivativen Grössen, so- 

 wohl der dem Nichts gleichen als auch der privativen (negativen) und der positiven ableit- 

 baren Grössen aufgestellt; er habe gezeigt, dass sie alle unter sich gleichartig, reell und 

 nachweisbar (assignabiles) sind. Aber von den Grössen, welche man imaginär zu nennen 

 pflegt, habe er dazumal noch keine genetische Definition gehabt und folglich auch nicht 

 den Vorgang zu zeigen vermocht, durch den die imaginären Grössen darzustellen wären; 

 Abb. v. с. 41 



