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Wilhelm Matzka, 



obwohl er schon zu jener Zeit gegen die herrschende Lehre behauptet habe, „auch diexc 



Grössen seien nicht unmöglich, sondern gleich den übrigen ableitbaren Grössen vollkommen reell 

 und nachweisbar* 



Zur Rechtfertigung dieser Behauptung betrachtet Kühn vier, in den rechten Winkeln 

 (Quadranten) zweier winkelrechten Axen um ihren Durchschnittspunkt herumliegende con- 

 gruente Hechtecke, von deren Seiten a und b die gleichen entgegengesetzt liegen, wie in 

 Fig. 22. Da sind ihm jede zwei in einem Paar Scheitelwinkel, gleichsam einander entgegen 

 liegende (opposita) Rechtecke einstimmig und jede zwei in einerlei Axe an einander gren- 

 zende entgegengesetzt. Bei der Bemessung dieser Rechtecke, die er nach der Ordnung der 

 Quadranten mit «, ß, y, ô bezeichnet, stellt er zur Unterscheidung bald diese bald jene 

 Seite (gewisser Massen als Grundlinie) voraus. So erklärt er namentlich 



im 1. Quadranten das Rechteck a — -{- a » -}- b — -|- ah 

 »2. „ „ „ ß — — b • a — — ba 



я 3. щ „ и У — — b ' — а — -\- ba 



„4. „ „ „ д — — а - -\- b — — ab. 



Hierauf lässt er die Rechtecke, indem er b ~ a macht, in Quadrate übergehen 

 und findet 



das Quadr. «ZZ + ««+«~ + a 2 , das Quadr. ß ~ — a • -\- a — — a 2 



„ я У — — а . — а — + а\ я „ д — — а > -\- а — — а 2 . 



Dann erklärt er umgekehrt die zweitgradige Wurzel aus dem Flächeninhalte des 

 Quadrates für die Seite des Quadrates und erhält 



für das Quadr. а die Seite = \J -\- а . -\- а — \J -\- а 2 — 4- g 

 я » r> У » » = V — а. — а = V + а 2 = — а 



Я Я Я ß Я Г, = V — + « = Ѵ 37 ^ = + V" « 2 



я „ » í » » = v — + « == Ѵ^« 2 = - Ѵ" 17 ^ 



indem er, wegen der Opposition der Quadrate ß und S, vor die zwei letzteren у die Zei- 

 chen und — stellt. Daraus folgert er nun: 



„Und so sind die Seiten oder Wurzeln der negativen Quadrate ß und д zwar ima- 

 ginäre Grössen, aber dennoch darstellbar (assignabiles); weil, sobald das Quadrat ß oder d, 

 welches neben dem Quadrate a liegt, construirt oder dargestellt ist, auch zugleich dessen 

 Seiten dargestellt sind." 



Enthält auch diese Grundlage der Forschungen Kuhns manches Richtige, so ist sie 

 doch leider ohne genügende Rechtfertigung hingestellt. Wie sie unseren Ansichten gemäss 

 begründet werden müsse, haben wir in §. 107 und 113 genugsam erörtert. 



Nachdem Kühn auf die beschriebene Weise die Construction der Wurzelwerthe der 

 reinen zweitgradigen (quadratischen) Gleichungen, welche auf die allgemeine Form ,г 2 д= д 2 — О 

 sich zurückleiten lassen, gelehrt hat, zeigt er, wie die Wurzelwerthe der vollständigen zweit- 

 gradigen Gleichungen geometrisch, durch Seiten von Rechtecken und Quadraten, dargestellt 



