Realität der imaginären Grössen. 



werden können. Endlich «endet er seine Methode auch auf drittgradige (eubische) Glei- 

 chungen an, indem er an die Stelle zweier winkelrecliten Axen mit 4 Quadranten drei win- 

 kelrechle Лхсп mit 8 Raumeclanten, und danach an die Stelle der Rechtecke Parallélépipède 

 und anstatt der Quadrate Würfel setzt. 



Diese unstreitig geistreichen , wenn gleich vielleicht nur schwer fruchtbar zu ma- 

 chenden, Ansiehlen Kühnes scheinen nur wenig beachtet und noch weniger gewürdigt wor- 

 den zu sein. Ich fand ihrer gedacht 1. in „Russees Erster Unterricht in der algebr. Auf- 

 lösung u. s. w. 1. ТЫ., 2. Aufl., Freiberg, 1808, S. 2(54, Note", wo gesagt wird, dass in 

 den „Göttinger gelehrten Anzeigen v. J. 1806," ein Recensent „die Frage wegen der Mei- 

 nung angestellt, die schon Kühn in Petersburg über die NichtUnmöglichkeit der s. g. un- 

 möglichen Grössen geäussert haben soll," und 2. in dem Programm der Jablonowski'schen 

 Ges. d. W. für d. J. 1838, wo erwähnt wird, dass einer der Preisbewerber „den Versuch 

 Kuhns, die imaginären Grössen zu construiren, widerlegt habe." 



%. i 33. 



II. Buée. 1805. 



Erst nach mehr als einem halben Jahrhundert hinter Kühn, im J. 1805, ergr i fF den- 

 selben Gegenstand der Franzose Buée. Sein französisch geschriebener Aufsatz befindet sich 

 in den „Philosophical Transactions for year 1806 (part. I.London, 1806)" unter dem Titel: 



,, Mémoire sur les quantités imaginaires. Par M. Buée. Communicated by Will. Mcrgan 

 Esqu. F. R. S. Read June 20, 1805"; 

 und reicht von S. 23 bis 88, umfasst also 66 Quartseiten. 



Buée nimmt das in der Algebra vorkommende Zeichen — 1 in zweifacher Bedeu- 

 tung. Einmal da , wo die Algebra als allgemeine Arithmetik betrachtet wird, ist ihm das 

 negative Zeichen das Zeichen der Subtraclicn; dagegen wo die Algebra als allgemeine Sprache 

 angesehen wird, ist ihm dasselbe ein Qualitätszeichen. Daraus zieht er den Schluss: 



,,Als arithmetische Operationszeichen sind -\- und — die Zeichen der Addition und 

 Subtraction; als geometrische Operationszeichen aber deuten sie entgegengesetzte Rich- 

 tungen an." 



Sofort erklärt er die у — 1 als Zeichen der Perpendicularilät , und beweist diess 



1. dadurch, dass er den auf einem Durchmesser eines Kreises senkrechten Halb- 

 messer als die mittlere geometrische Proportionale zwischen den zwei entgegengesetzten 

 Hälften oder Halbmessern, -(- 1 und — 1, des Durchmessers ansieht, und danach als durch 



У+І. — 1 ZZZ У — 1 zu bezeichnend erklärt; dann noch 



2. dadurch, dass er ein Quadrat um eine seiner Spitzen dreht, bis jede Seite des- 

 selben einen rechten Winkel durchstreift hat, wodurch es aus seiner ersten positiven Lage 

 in die negative übergeht, daher es, wenn man es im ersten Falle mit bezeichnet, im 

 zweiten durch — I zu bezeichnen ist, und folglich seine Seite dort das Zeichen -\-\ oder 

 — 1 und hier das Zeichen -\~Y~ — 1 oder — y~ — 1 erhallen muss. 



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