Realität der imaginären Grössen. 321 



weiter. Von den zwei Grenzpunkten eines Weges ist der eine der Anfangspunkt (origine), 

 der andere der Endpunkt (terme), wonach man also AB von BA unterscheidet. Demgemäss 

 werden auch die Grössen und die Mathematik sammt ihren Zweigen in directive und nicht- 

 directive unterschieden. 



Zwei Wege (n. b) heissen auf einander folgende (sont de suite), wenn das Ende des 

 ersten der Anfang des zweiten ist. Die Summe zweier auf einander folgender Wege ist der 

 alleinige Weg, der vom Anfange des ersten Weges zum Ende des zweiten führt. Die Glei- 

 chung AB -f- ВС ~ AC ist also das Grundprincip, mögen die Punkte А, В, С in einer Ge- 

 raden liegen oder nicht. 



Daraus ist (n. 1) leicht ersichtlich, was die Summe mehrerer auf einander folgender 

 Wege sei. 



Erwägt man (n. 8), dass parallele Geraden auch gleiche Richtungen haben, folglich 

 gleichgerichtete parallele gleichlange Wege auch directiv gleich sind, so begreift man leicht 

 (n. 9), wie auch unzusammenhängende (nicht nach einander folgende) Wege summirt wer- 

 den können. 



Hierauf (n. 13, 14) bespricht Mcurey die umgekehrten, d. h. gleichlangen, aber ent- 

 gegengesetzten Wege und zeigt, dass das Subtrahiren eines Weges mit dem Addiren des 

 umgekehrten einerlei sei. Er bemüht sich (in n. 15), (freilich mit zweifelhaftem Erfolge) 

 die Schwierigkeit zu beseitigen , mit welcher man etwa an die Vorstellung von Zahl und 

 Einheit jene der Richtung und Entgegensetzung knüpfen könnte. Nach ihm (n. 16 — 19) 

 sind Zahlen positiv oder negativ, je nachdem sie einerlei oder entgegengesetzte Richtung mit 

 der Einheit haben. 



Den wichtigsten Begriff gibt Mourey (n. 21 — 23) in seinem directiven oder Richtungs- 

 winkel (angle directif) oder Dreher (verseur). Haben nämlich zwei Wege OA, OB densel- 

 ben Ursprung О und dieselbe Länge ; so wird aus dem Wege OA der Weg OB entstehen, 

 wenn man jenen um seinen Anfang О von rechts nach links drehen und den Winkel « be- 

 schreiben lässt. Es ist nämlich OA gedreht um a gleich OB oder kurz geschrieben 0A u ~OB. 



Der Winkel «, welcher von OA auf OB führt, ist demnach der Dreher von OA, 

 und das Richtungsverhältniss von OB zu OA. 



Ubereinkömmlich mag festgesetzt werden, dass dieser directive Winkel als im Kreise 

 fliessend angesehen werde , und zwar von der Rechten zur Linken in Absicht auf einen im 

 Scheitel stehenden Beschauer. Derjenige Schenkel, von dem aus der Winkel führt, ist der 

 Anfang oder Ursprung, und der, zu dem er führt, das Ende (terme) desselben. Daraus ist 

 leicht einzusehen, dass ein directiver Winkel positiv oder negativ ist, je nachdem er von rechts 

 nach links oder umgekehrt fliesst. 



Zur Winkeleitihcit wählt Mourey den von rechts nach links fliessenden rechten Winkel. 



Sind demnach Fig. 35, in einem Kreise, die Durchmesser AC, BD auf einander 

 senkrecht, so ist der Halbmesser OB =z OA 1 = OA_ 3 , ОС = OA^ — 04_ 2 , OD ±2 0A 3 — 0A_ U 

 und sogar OA — OA 0 ZZ 0A 4 ~ OA^. 



