Realität der imaginären Grössen. 323 

 wo r eine beliebige ganze Zahl ist. Insbesondere (n. 58) ist 



n 



V " — 1 = > > 1 » Ь 4- 4 (n-i) « 



n n II A 



ДОдо gedrängte Übersicht wird genügen, um den Weg zu überschauen, auf welchem 

 Mcurcy den imaginären Wurzeln ausweicht. Im weiteren Verlaufe seiner Schrift betrachtet 

 er nur noch ganz kurz die Logarithmen (n. 65), dagegen (n. 66 — 73) ausführlicher die 

 Grund züge der directiven Trigonometrie; welche er sofort (n. 74 — 77) auf die Operationen 

 des Kalküls anwendet. Hier zeigt er, dass ~ cos. x + (да. x) x ist, wonach er die 

 Wurzeln aus 1 goniometrisch und complex auszudrücken vermag. 



Seine ganze Lehre der directiven Algebra wendet er sonach (n. 78) auf die um- 

 ständliche Auflösung der drittgradigen Gleichungen und (n. 79) auf die algebraischen Glei- 

 chungen überhaupt insoweit an, dass er darthut, jede solche Gleichung habe wenigstens 

 Einen YVurzelwerth ; endlich (n. 80 — 82) benülzt er sie noch bei den ebenen Curven. 



Sein Werkchen beschliesst er (n. 83) mit den Bemerkungen, 1. dass er hier mehrere 



Arten von Rechnungsausdrücken als: аУ , sin. (\Л — 1), . . . mit Stillschweigen 



übergehen müsse, dass er sie dagegen in seinem, schon in der Vorrede (S. IX) erwähnten 

 grossen Werke ausführlich bespreche und von ihnen nachweise, dass sie insgesammt direc- 

 tive Linien ausdrücken, welche mit l und l x in derselben Ebene liegen; und 



2. deutet er an, dass man die Wege nicht bloss a) in einerlei Geraden oder b) in 

 der nämlichen Ebene, sondern auch noch c) im Räume überhaupt betrachten könne, so dass 

 die Wissenschaft im ersten Falle nur zwei einander entgegengesetzte Richtungen, im zweiten 

 alle Halbmesser eines Kreises, im dritten alle Halbmesser einer Kugel umfasst. 



Nach dieser Darstellung bleibt es gewiss sehr zu bedauern, dass Mourey seinen ge- 

 lehrten Landsleuten so weit im Geiste vorangeeilt war , dass sie sein kleines, aber inhaltrei- 

 ches — freilich wohl auch manche neue und abschreckende Namen und Zeichen benützen- 

 des — Werkchen nicht zu begreifen und zu würdigen fähig oder geneigt waren , und dass 

 eben desswegen sein grosses Werk wahrscheinlich verloren ging. Denn spätere Rearbeiter 

 dieses Feldes haben grossentheils nur das bereits von ihm Entdeckte wieder neu entdeckt. 



§. 135. 



IV. John Warren. 1828. 



Gleichzeitig mit Mcurcy und mit dessen Ansichten zusammentreffend, ohne jedoch 

 die angeführte Schrift desselben gekannt zu haben , beschäftigte sich auch der Engländer 

 John Warren mit der Construction der imaginären zweitgradigen Wurzeln. 



Zuerst gab er eine, in der Edinburger Akademie gelesene Abhandlung, auf Kosten 

 der Cambridger Universität, abgesondert im Druck heraus, unter dem Titel: „A Treatise on 

 the geometrical représentation of the square roots of negative quantities. Ry the Rev. 

 John Warren, A. M. Fellow and Tutor of Jesus College, Cambridge; Cambridge, 1828; 



