Realität der imaginären Grössen. 



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8. „Wenn a eine Grösse in einer gewissen Richtung vorstellt, so wird — a eine 

 der vorigen in Länge gleiche Grösse vorstellen , die aber in der entgegengesetzten Richtung 

 gezogen ist. Also wenn AB (Fig. 38) von a vorgestellt und BA bis С so verlängert wird, 

 dass AC der AB in Länge gleich ist, so wird AB vorgestellt von — a. 



9. Der Unterschied , welcher durch das Abziehen der b von a entsteht, ist 

 r= а -(- ( — b). Denn sei (Fig. 39) AB — a, AC — b. Man ziehe ВС und vollende das 

 Parallelogramm ACBD. Dann ist AB = AC -f- AD oder а — b + AD, also AD der 

 fragliche Unterschied. — Überdiess verlängere man CA bis E um AE ~ AC, und ziehe ED. 

 Weil nun DB 4Ф AC, so ist auch DB 4ф EA; folglich ist EDBA ein Parallelogramm, und 

 die Diagonale^/) = AB -f- AE — a -j- ( — b); mithin ist u. s. f. 



10. а -\- ( — b) wird ausgedrückt durch а — b. 



lt. „Grössen, die aus dem Ursprünge nach einer gewissen willkürlich angenom- 

 menen Richtung gezogen sind, werden positive Grössen genannt; und die nach entgegen- 

 gesetzter Richtung gezogenen heissen negative Grössen. 



12. Man sagt: die Grösse AB (Fig, 40) hat zur AC dasselbe Verhältniss , wie die 

 AD zur AE , wenn nicht bloss in Absiebt auf Länge AB : AC — AD : AE , sondern 

 auch noch der Winkel DAE зк ВАС ist , wofern beide Winkel in einerlei Richtung ge- 

 messen werden, 



13. Jeder Winkel A kann beliebig oft um 360° vergrössert oder verkleinert wer- 

 den, folglich lässt er sich durch А ± 360°, А ± 2.360°, u. s. f. ersetzen. 



14—16. Sätze über Proportionen. 



17. „Die Einheit ist eine willkürlich angenommene Grösse, mit welcher andere 

 Grössen verglichen dem Werthe nach bestimmt werden." 



18. Wenn 3 Grössen a, b, с so beschaffen sind, dass sich verhält 1 : а — b : c, 

 so heisst die dritte с das Producta welches aus der Multiplication der b mit der a entsteht. 



19 — 28. Sätze über Multiplication. 



29. Sind 3 Grössen c, a, b so beschaffen, dass sich verhält с : 1 ZZ а : b, so heisst 

 die erste с der Quotient, welcher aus der Division der a durch die b entsteht. 

 30 — 41. Sätze über Division und Multiplication. 



42. „Eine Grösse a x a x a, etc. von n Factoren wird die n %e Potenz von a ge- 

 nannt und ausgedrückt durch a", 



43—50. Sätze über Potenzen. 



51. „Tst ab — с und a gegen die Einheit geneigt unter einem Winkel A, so wie b 

 unter einem Winkelfi; so wird с gegen die Einheit geneigt sein unter dem Winkel A -j- B. 

 Bew. nach 18, 12 und 5. 



52. „Wenn b = a m und a gegen die Einheit unter dem Winkel A geneigt ist, so 

 wird b gegen die Einheit unter dem Winkel mA geneigt sein." Bew. nach 42 und 51. 



53. Analoger Satz für Quotienten. 



II Kap. Wurzeln der Grössen, gebrochene und negative Exponenten, 

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