326 Wilhelm Шаігка, 



54. „Eine Grösse, welche zur m tea Potenz erhoben die Grösse a gibt, wird die эт н 



n 



Wurzel von a genannt und durch У a ausgedrückt." 



- 



55. „Die m u Potenz der n ten Wurzel aus a oder (y~ a) m wird durch а " ausgedrückt." 



56. — wird ausgedrückt durch a~ m für jederlei m. 



a m 



57 — 60. Sätze über Wurzeln und Potenzen nach gebrochenen Exponenten. 



61. „Wenn b ZZ V~a, so hat b n verschiedene Werthe. Denn sei a gegen die 

 Einheit geneigt unter einem Winkel A, dann ist a ebenfalls gegen die Einheit geneigt un- 

 ter dem Winkel А ± yo«360°, wo p eine ganze, übrigens positive oder negative Zahl ist. 

 Damit nun b eine n te Wurzel von a sein könne, muss sie gegen die Einheit unter einem 



solchen Winkel geneigt sein, das nB ~ A -f- p«360° also В ~ — -^—^ sei. Für p setze 



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man nach und nach 0, 1, 2, . . . und dessgleichen — 1, — 2, . . . ., dann werden die ent- 



i j u V '- ' 4 ^+ 360° Л + 2.360 0 ..... , _ 



sprechenden Werthe von В sein: — , ■ , — ■ , .... Zwei .solche Winkel ß 



n n n 



aber, bei denen die Werthe von p um n von einander verschieden sind, unterscheiden sich 

 um 360°, mithin gelten sie einander gleich; darum hat В und somit auch b nur n ver- 

 schiedene Werthe." 



62. „Ist a gegen die Einheit geneigt unter einem Winkel A, welcher positiv und kleiner 

 als 360° ist; so soll allgemein ^ ausdrücken: die a betrachtet als gegen die Einheit geneigt 

 unter dem Winkel А -\- d«360°, wo p ~ 0 oder eine ganze, positive oder negative Zahl ist." 



63. Wenn — b ist, so ist b gegen die Einheit geneigt unter dem Winkel 



— (Л + />-360°). Folgt aus 55, 61, 62. 



n 



ß4 — Ю4. Sätze über Potenzen nach gebrochenen Exponenten. 



2 



10b. Die Werthe von y~ — i sind gegen die Einheit geneigt unter den Winkeln 



I i 



90° und 270°. Denn sie sind (gemäss 61) z= ^ und ^~ ^ ; aber — 1 hat den 



Neigungswinkel 180°, also sind die gesuchten Winkel == A»180 o = 90° und 



i(l80° + 360°) = 270°. 



i i 



106. Wenn ^dargestellt wird durch + y~ — 1, so muss ^durch — y~— 1 



dargestellt werden. 



107. Die Werthe von 1* sind 1, + V — 1, — І, —\Г— i, 



_i 



108. ({) = - Г- Í. 



