Realität der imaginären Grosssen. 329 



einem anderen beliebigen, zur Messeinheit angenommenen, Abschnitte dieser Geraden zu 

 schätzen ist, ausgedrückt und durch den anderen (Grenz-) Punkt vorgestellt werden kann, 

 so dass die Punkte auf der einen Seite des Anfangspunktes die positiven, jene auf der 

 anderen Seite die negativen Grössen vorstellen; eben so wird auch jedwede complexe Grösse 

 vorgestellt werden können durch irgend einen Punkt einer unbegrenzten Ebene, in welcher 

 eine bestimmte Gerade auf die reellen Grössen bezogen wird ; nämlich die complexe 

 Grösse x -j- iy (wo i für y~ — 1 steht) durch denjenigen Punkt , dessen Abscisse ~ x und 

 die Ordinate (welche auf einer Seite der Abscissenlinie positiv, auf der andern aber 

 negativ genommen wird) — y ist. Nach diesem Übereinkommen kann man sagen, jede 

 complexe Grösse messe die Verschiedenheit (inaequalitatem) zwischen der Lage des 

 Punktes, auf den sie bezogen wird, und der Lage des Anfangspunktes. Hierbei deutet 

 die positive Einheil ein beliebiges, aber bestimmtes Abrücken (deflexum) nach einer beliebigen, 

 aber bestimmten Richtung hin, die negative Einheit ein eben so grosses Abrücken nach der 

 entgegengesetzten Richtung, endlich die imaginären Einheiten eben so grosse Abrückungen nach 

 zwei seillichen (laterales) senkrechten Richtungen an." 



„Auf diese Weise wird die Lehre von dem Wesen der so genannten imaginären 

 Grössen bedeutend aufgehellt. Wird der Anfangspunkt durch 0 (!Null) angedeutet, und 

 werden zwei complexe Grössen ?n, m auf die Punkte M, M bezogen, deren Lage in Rezug 

 auf (den Punkt) 0 sie ausdrücken, so wird der Unterschied m — m nichts Anderes sein, 

 als die Lage des Punktes M rücksichtlich des Punktes Ж . Dagegen , wenn das Prcduct 

 mm die Lage eines Punktes N in Bezug auf 0 vorstellen soll : so wird man leicht einsehen, 

 dass diese Lage eben so durch jene des Punktes M gegen 0 bestimmt wird, wie die Lage 

 des Punktes M' durch jene des der positiven Einheit entsprechenden Punktes. Sonach 

 wird man nicht unpassend sagen: die Lagen der Punkte, welche den complexen Grössen 

 mm , m, m, 1 entsprechen, machen eine Proportion (?)". 



„Die ausführlichere Behandlung dieses Gegenstandes behalten wir uns jedoch aui 

 eine andere Gelegenheit vor.*)" 



„Die Schwierigkeilen, in welche die Lehre von den imaginären Grössen vermeintlich 

 gehüllt ist, rühren grossen Theils von minder passlichen Benennungen her, weil Manche 

 des ungeeigneten (absono) Namens „unmögliche Grössen* sich bedient haben. Hätte man, 

 ausgehend von den Regriffen, welche die Verschiedenheiten zweier Abmesungen darbieten 

 (wie sie in grösster Reinheit bei den Retrachtungen des Raumes wahrgenommen werden) 

 die positiven Grössen direct, die negativen invers, und die imaginären laterale genannt; so 

 würde anstatt Verwicklung Einfachheit, anstatt Dunkelheit Klarheit sich ergeben haben"**). 



*) Isi bisher noch Dicht verwirklicht worden. 

 **) Sollten nicht richtigere Begriffe mehr als angemessenere Benennungen noth thun? Sobald jene einmal 

 da sind, finden sich ja diese leicht zu ihnen. So waren die beiden ersieren Benennungen bereits von 

 Emanuel de Veley in seiner Introduction à l'Algèbre, 8, Paris, 1799, vorgesehlagen und von Carnot in 

 seiner Corrélation des figures, Paris, 1801, angewandt worden; und gleichwohl wurde durch sie die Lehre 

 von den entgegengesetzten Grössen nicht aufgehellt. 



