Realäät der imaginären Grössen. 



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Beweis des Fundamentalsat/es der höheren algebraischen Gleichungeft (§. 143, I.). Im VII. 

 Thl. 4. Hft., 1846, S. 402 — 410 gibt er „Ein paar einfache Anwendungen der geom. Dar- 

 stellung imaginärer Zahlen, insbesondere auf eubische Gleichungen* und S. 4 1 1 — 430 bringt 

 er viel Interessantes „Über die geometr. Darstellung complexer Functionen.* Endlich hat 

 er sein „Lehrbuch der Arithmetik f. höh. Bildungsanstalten, Hannover, Hahn, 1846, I. und 

 II. Abthlg., rest. III. Abthl." nach diesen Ansichten bearbeitet. 



5. L. Ballauf, Lehrer der Math, zu Varel, 1844, 45. — In Grunert's Archiv, V. Thl. 

 3. Hft., 1844, S. 280—286, und im VI. Thl. 4. Hft., 1845, S. 409-414, stellt er, nach brief- 

 lichen Mittheilungen Wütslciris über die Gauss'ische Lehre und nach Müller s Aufsatze im 

 Archiv, gemäss der Betrachtung, dass, wenn man in der bekannten Gleichung 



ге ч>Ѵ 1 — - r ^ с05ѣ g, _j_ у — i s fyf t g,) nicht nur У — l — i, sondern auch eV * — * e i — f. 



setzt, folglich sie in тѴ ~ r cos. qp -j- i • r sin. qp verwandelt, die Potenz e* als ein Be- 

 handlung s zeichen (?) auf, welches eine Drehung eines Strahles um den Winkel qp vorschreibt, 

 so dass das Product rs 9 den Strahl r um den Winkel qp gedreht vorstellt. 



6. H. B. Lübsen, 1845. — Sein „Ausführl. Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, 

 2 ,e Aufl. 1845, Oldenburg, Schulze, gr. 8." bringt in einem Anhange auch die Theorie des 

 Imaginären mit Rücksicht auf die Ansichten von Gauss. Ich kenne diese Notiz bloss aus 

 Grunert's Archiv VII. Thl. 2. Hft. Lit. Ber. S. 382. 



1. J. С. Ullherr, polytechn. Prof. zu Nürnberg, 1846. — In Crelle's Journal für die 

 Math. 31. Bd., 3. Hft., 1846, Nr. 16, S. 231— 234 gab er einige Bemerkungen über imaginäre 

 Ausdrücke und danach „Zwei Beweise für die Existenz der Wurzeln der höh. algebr. Glei- 

 chungen." 



8. Heinr. Schcfflcr zu Helmstedt, 1846. — In seinem Werke: „Über das Verhältniss 

 der Arithmetik zur Geometrie, insbes. über die geometr. Bedeutung der imagin. Zahlen, 8. 

 428 S. mit 80 Holzschnitten im Text, Braunschweig, 1846, Leibrock," bemüht er sich, die 

 Gauss'ischen Ansichten über das Imaginäre dadurch zu rechtfertigen, dass er auch schon 

 an den Zahlen der Arithmetik nicht allein Grösse und Stetigkeit, sondern auch noch eine 

 Richtung nachweist, wie sie alle drei an Strecken sich vorfinden. Dem Wesentlichen 

 nach kommt seine Rechtfertigung mit der von Mcurey überein ; doch muss man anerkennen, 

 dass er selbe mit vielem logischen Scharfsinn plausibel dargestellt hat. Nur Schade, dass 

 er (wie bereits in Grunert's Archiv VIII. Thl. 4. Hft., 1846, Lit. Ber. S. 411, 72 von dem 

 dortigen Beurtheiler bemerkt wurde) allzuviel Bekanntes mit in seine — gewiss sehr lesens- 

 und beachlenswerthe — Schrift aufgenommen und zum Theil dadurch diese zu sehr ver- 

 theuert hat. 



Anmerkung. Von folgenden zwei Abhandlungen : 



Mcth Franz, Prof, d. Math, zu Linz, „Über die Anwendbarkeit der imaginären Zahl- 

 formen in der Geometrie" in den Abhandlungen der k. bair. Akademie d. Wissenschaften 

 zu München für das Jahr 1840; und 



