Realität der imaginären Grössen. 333 



von denen die 4 letzteren auch den Zusammenhang zwischen den rechtwinkligen und Po- 

 larcoordinaten ausdrücken ; endlich 



c) JVarrcn , Mcurey, Ballauf, ScheJ/ler noch die fernere bekannte Exponentialform 

 ces, ф -f y— t« sin. ф — e^V— 1 — 0^~~ 1 )g> 



oder beziehungsweise 



V—i T 



§eehetee Hauptetuck. 



Zeichnende Darstellung der Gleichungen des Zusammenhanges gleichzeitig veränder- 

 licher, complexer oder in ablenkenden Beziehungen vorkommender Zahlen. 



§. 140. 



Bestimmung der abhängig veränderlichen Zahlen durch die frei veränderlichen. 



Die Algebra trachtet bekanntlich überall, wo es angeht, den Zusammenhang oder 

 die wechselseitige Abhängigkeit der Zahlwerthe von Grössen, die gegenseitig auf einander 

 einwirken, folglich sich entweder allesammt oder wenigstens zum Theil mit einander oder 

 gleichzeitig verändern, durch Gleichungen auszudrücken. Löst man nun zur genaueren Ein- 

 sicht dieses Zuzammenhanges der Veränderlichen die sie verknüpfenden Gleichungen wo 

 möglich dergestalt auf, dass duch eine oder etliche solche Veränderlichen — Grund- 

 veränderlichen, — alle übrigen — abhängig Veränderlichen, Functionen — ausgedrückt, als 

 Rechnungsausdrücke von jenen dargestellt werden: so kann man für jede Gruppe zusammen 

 bestehender besonderer VVerthe der Grundveränderlichen auch die zugehörigen Functionen 

 nach Gefallen entweder algebraisch berechnen oder geometrisch construiren. Dabei wird 

 solches Construiren dort, wo alle Veränderlichen direct bezogen erscheinen, auf die in 

 den geometrischen Lehrbüchern erörterten Weisen; und da wo einige oder alle Verän- 

 derlichen ablenkend bezogen vorkommen, nach den im vorigen Hauptstücke gelehrten Ver- 

 fahren, vollzogen werden können. 



Sollten dabei manche Rechnungsausdrücke, solche entwickelte Functionen , mehrdeu- 

 tig oder vielförmig sein : so behandelt man am besten jede solche Functionsform als eine eigen- 

 thümliche Function. Gestatten endlich jene Zusammenhangs- oder Restimmungsgleichungen 

 der Veränderlichen keine allgemeine algebraische Auflösung, sondern nur eine versuchsweise für 

 gegebene besondere Werthe der Grundveränderlichen: so können doch immerhin auch da 

 noch die entfallenden Werthe der abhängigen Veränderlichen geometrisch construirt werden. 



Abb. v. c. 43 



