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JVilhelm Matzka, 



so hängt selbe offenbar von zwei direct beziehlichen (reellen) Grössen, von q> und r, oder 

 von x und x" ab, und es wird, vermöge §. 93, jeder einzelne Werth derselben entweder 

 durch einen geraden um den Winkel qp abweichenden Radiusvcctorzug r, oder durch einen 

 winkelrecht gebrochenen, aus der Abscisse x und der Ordinate x" zusammengesetzten 

 Goordinatenzug dargestellt. Mithin bestimmt oder fixirt 



erstens: jeder einzelne JVert'u dieser ablenkend bezogenen Veränderlichen x einen 

 Punkt — den Endpunkt des sie abbildenden Zuges — in der Constructions- oder Coordi- 

 naten-Ebene ; oder jener bestimmte Werth, jenes Stadium der Veränderlichen x, besitzt an 

 diesem Punkte seinen räumlichen Stellvertreter, geometrischen Repräsentanten, sein geome- 

 trisches Bildniss. Eigentlich macht dieser Punkt das Innehalten , Stehenbleiben der Verän- 

 derlichen x bei diesem betreffenden Werthe derselben anschaulich; er ist das Bild eines 

 besonderen Stadiums (Standes) der Veränderlichen. 



Zweitem'. Wenn aber nur Eines der beiden, der Veränderlichen x zukommenden, 

 Bestimmungselemente, <p und r, oder x und x" , willkürlich wählbar, oder frei abänderlich 

 bleibt, das andere dagegen entweder schon in voraus unabänderlich festgestellt ist, oder 

 aber dermassen nach jenem sich richtet, dass beide einer gewissen Zusammenhangsgleichung 

 zwischen ihnen genügen : so wird jener, den Sonderwerth von x abbildende Punkt (qp, r) 

 oder (x ', x"), bei stetiger Veränderung jenes ersteren Elementes, also auch dieser Verän- 

 derlichen x selbst, in der Constructionsebene eine Linie beschreiben; was auch schon an» 

 derweitig bekannt ist, und keiner ferneren Erörterung bedarf. Die stetige Änderung der 

 Veränderlichen x, oder wie man uneigentlich zu sagen gewohnt ist, diese Veränderliche 

 selbst, wird demnach, so oft zwischen ihren beiden Bestimmungselemenlen ein Zusammen, 

 hang, eine wechselseitige Abhängigkeit besteht, durch eine ebene Linie abgebildet. 



Drittens endlich, wenn beide Bestimmungselemente der Veränderlichen x von ein- 

 ander unabhängig, völlig frei abänderlich sind: so wird jener den besonderen Werth von x 

 abbildende Punkt nach und nach allerorts in der Ebene der Construction sich befinden 

 können oder die ganze Ebene durchlaufen oder beschreiben. Die stetige Veränderliche x 

 oder eigentlich die stetige Änderung derselben, wird demnach , wenn ihre Bestimmungsele- 

 mente völlig frei oder von einander unabhängig sich ändern können, durch eine ganze Ebene 

 abgebildet. 



§. 143. 



Geometrische Darstellung oder Abbildung der Functionen einer Veränderlichen. 



Hängen zwei gleichzeitige Veränderliehe, x und y, nach Angabe einer Bedingungs- 

 oder Zusammenhangsgleichung mit einander zusammen oder von einander ab; richtet sich 

 nach der einen freien, willkürlichen oder Grundveränderlichen x die andere von ihr ab- 

 hängige Veränderliche oder so genannte Function y nach Vorschrift eines gewissen, jene 

 x enthaltenden, Rechnungsausdruckes J{x) , so dass y — f{x] die Abhängigkeitsgleichung 

 beider Veränderlichen ist; so kann man, zur Erkenntniss der Eigenheiten jener Function 



