Realität der imaginären Grössen. 337 



oder dieser Gleichung die gleichzeitige (bald stetige bald unstetige) Änderung dieser Ver- 

 änderlichen auf mancherlei Weisen bildlich vor Augen legen, von denen folgende vier die 

 gewöhnlichen sind. 



Erste Darstellungsweise. Man stellt einen gewissen allgemeinen ablenkend bezügli- 

 chen Worth der Grundveränderlichen x entweder durch einen Radiusvectorzug oder durch 

 einen Coordinatenzug dar, und eonstruirt nach Anweisung jener Abhängigkeitsgleichung oder 

 der Function / x) die andere abhängige Veränderliche y gleichfalls als einen solchen Zug. 

 Danach lässl man die Grundveränderliche x und mit ihr den sie vorstellenden Zug unstetig 

 (sprungweise) um Endliches sich verändern, entweder beliebig, um die davon abhängige 

 Veränderung der Function y und des sie darstellenden Zuges zu erforschen, oder dermas- 

 sen , dass die Function y und der sie vorstellende Zug auf eine in voraus bezeichnete 

 Weise sich abändern. 



Zweite Darstellungsiveise, Man stellt gleichfalls jede der beiden verbundenen Verän- 

 derlichen x und y durch einen Zug, oder ihren jeweiligen Stand durch einen Punkt dar; 

 lässt aber die Grundveränderliche x dergestalt sich verändern, d.iss zwischen ihren Bestim- 

 mungselementen selbst wieder ein Zusammenhang besteht, folglich der ihr entsprechende 

 Punkt eine stetige Linie beschreibt. Dann muss auch der die Function y repräsentirende 

 Punkt eine stetige Linie in derselben Constructionsebene beschreiben. Die Beschaffenheit 

 und der Zusammenhang dieser beiderlei Linien gibt sofort über den stetigen Gang der Än- 

 derungen dieser zusammengehörenden Veränderlichen Aufschluss. 



Dritte Darstellungsweise. Man kann beide zusammenhängende Veränderlichen x 

 und y complex gestalten, nämlich x — x -f~ y — y -\- \y" \ 



wonach ihre Verbindungsgleichung y — f[x) die Form 



У "H W — Á x ' ~\~ -I х ") oder gemäss §. 52 

 = F(x', x") -\- \${x, x") 

 annimmt, und sofort (zufolge §. 51, 5) in die beiden simultanen Gleichungen 



у ZZ F[x у x") , у" — %(х' , x") zerfällt. 



Danach stellt man die Veränderliche x als einen Coordinatenzug ~ x ' -\- ^x" und 

 ihre stetige Veränderung durch die ganze Constructionsebene dar, und errichtet sofort in 

 dem Endpunkte jedes solchen Coordinatenzuges auf die Constructionsebene die Senkrechten 

 von der Länge у und y" . Die Continua der Endpunkte dieser zweierlei Senkrechten ma» 

 chen sonach zwei Flächen aus, deren Gleichungen zwischen den rechtwinkligen Coordinaten 



y — F(x, x") und y" — %{x ', x") 

 sind, und deren Beschaffenheiten über die Änderungen von y und y" , daher auch über 

 jene von y — y -\- \y" , Aufschluss geben. 



Vierte Darstellungsweise. Stellt man die Grundverändei liehe x in der ursprünglichen 



Constructionsebene 21 (Fig. 41) als einen Radiusvectorzug OM, nämlich x ZZ e^r , oder 



als einen Coordinatenzug OPM, namentlich x ZZ OP -}- ^PM ZZ x + dar: so läss 

 sich senkrecht auf diesen Radiusvector OM in seinem Endpunkte M eine völlig bestimmte 



