338 



Wilhelm Matzka, 



Ebene 33 aufrichten, in welcher eine der beiden Richtungen ihrer Durchschnitlslinie mit der 

 ursprünglichen Ebene 21 als Grundrichtung dienen kann, um die ablenkend beziehliche 

 Function y, nachdem man sie vorher nach Anleitung der §§. 10G — 118 in der Ebene 21 con- 

 struit hat, in die neue Ebene 33 als einen Zug zu übertragen, der im Punkte M an die 

 Grundveränderliche x angeknüpft wird. Bezeichnet man nämlich in der Ebene 33 die trans- 

 verse Beziehung, also das Senkrechtsein auf der Ebene 2t durch den stehenden Pfeil, und 

 macht man MQ z=. y , QN — y", BMN — ip, MN — s; so ist die Function 



y ZZ MN — e^s — MQN ~ y + fy" — s ces. \p -f- fí sin. \p. 



Es lässt sich demnach zu jedem, einen Stand der Grundveränderlichen x repräsen- 

 tirenden Punkte M ein den entsprechenden Stand der Function y repräsentirender Punkt 

 N bestimmen. Das Continuum der Punkte N ist danach entweder im Allgemeinen eine 

 Fläche oder insbesondere eine Linie, je nachdem jenes der Punkte M allgemein die ganze 

 Ebene 21 oder insbesondere in ihr eine ebene Linie ausmacht. 



Sollen aber umgekehrt zu einem Punkte N (in Fig. 42) der den Lauf der Verände- 

 rung der Function у vorstellig machenden Fläche oder Linie wieder der Punkt M und da- 

 durch die beiden ablenkend beziehlichen Coordinaten x und y zurück bestimmt werden; 

 so wird man zuvörderst den Punkt N in die Ebene 21 nach Q projiciren, da dann die 

 Projicirende QN ~ \y" sein muss. Weil ferner MQ auf 0Ш senkrecht sein soll, so muss 

 der Punkt M auf der über OQ als Durchmesser zu beschreibenden Kreislinie OMQ sich be- 

 finden. Damit aber nur ein einziger solcher Punkt M sich ergebe, darf die Grundverän- 

 derliche x nur durch eine Linie OU vorgestellt werden , welche diese Kreislinie in nicht 

 mehr als Einem Punkte durchschneidet, wie z. B. gerade Linien und Kegelschnittslinien, 

 welche durch den Punkt 0 hindurchgehen. Ist sonach der Punkt M bestimmt, so ist 

 MQ ZZ у , ОМ ~ r, XOM ~ <jp, und wenn man M auf OX nach P projicirt, OP — x und 

 PM — x". 



Am einfachsten dürfte man den Gang der Änderung der Grundveränderlichen x 

 durch eine bestimmte Gerade ОС vorstellen , welche durch den Fixpunkt О hindurchgeht, 

 und einen bestimmten Winkel « mit der Grundrichtung OX macht, so dass у ~ « die Po- 

 largleichung dieser Geraden und x ~ eA a r r ces. а -\- sin. a ist. Insbesondere kann 

 man in diese Gerade selbst die Grundrichtung legen, da dann der Winkel « z 0 und 

 x ~ r wird, und man sonach eigentlich 3 zu einander winkelrechte Axen der x, у und y' 

 zur Construction der Linie y benützt. 



Auf solche Weise ist man demnach im Stande, die stetige Änderung zweier gleich- 

 zeitigen Veränderlichen x und y geometrisch zu verbildlichen, von denen die eine x bloss 

 direct beziehlich, die andere y aber allgemein ablenkend beziehlieh ist. Der Lauf beider 

 Veränderlichen wird durch Linien, und zwar jener der Grundveränderlichen x durch die 

 Polaraxe, und jener der Function y überhaupt durch eine Livie im Baume dargestellt. Mit- 

 hin kann eine Gleichung von der Form 



у + Ь" =/(•*' + |0) oder i(x' + |0, y' + bj") - 0 



