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Der zuletzt gestellten Anforderung wird daher entsprochen, wenn man 



(3) p «< ^l, -j^i d. h. <C Í und «< nimmt. *) 



Hat man es aber dahin gebracht, dass 



ВС + CD -f- -f- JK <C В А 



ist; so muss, weil zwischen einerlei Grenzpunkten die gerade Linie jederzeit die möglich 

 kürzeste, also BK <Z. ВС -\- CD -)-... JK ist, um so mehr 

 BK < BA sein. 



Beschreibt man nun um den Punkt В (Fig, 44) mit dem Halbmesser BK eine 

 Kreislinie, so zertheilt diese die Strecke BA in einem Punkte L, welcher, weil В 

 zwischen О und A liegt, mit dem Punkte О auf verschiedenen Seiten des Mittelpunktes В 

 liegen muss. Mag daher О in diesem Kreise sich befinden oder nicht, so muss an jedem 



Punkte К derselben Kreislinie, zufolge eines bekannten Lehrsatzes vom Kreise, OK _Sl OL 



sein. Gleichwie aber BL ~ BK <C BA ist, so ist auch 



OB + BL <C OB -|- BA oder OL <; OA, mithin auch jederzeit OA'< OA nämlich s <C s. 



Die durch (l), (2) und (3) bestimmten Werlhe von Ѳ und p leisten demnach der 

 gestellten Forderung Genüge. 



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II. Benützung der zweiten Darstcllungswcise der Functionen einer Veränderlichen. 



Diese besteht darin, dass sowohl die Grundverändei liehe x als auch die Function 

 y als eine Linie in der Constructionsebene dargestellt und die Abhängigkeit beider Linien 

 von einander erforscht wird. Auf den Beweis des fraglichen Grundlehrsatzes der algebrai- 

 schen Gleichungen hat sie Professor Uliherr in dem ersten seiner beiden höchst einfachen 

 Beweise in Crclles Journal für die Mathematik 31. Bd., 3. H., Berlin, 1846, Nr. 16, S. 232 u. 

 233 auf folgende Weise angewandt. 



Die ganze Function 



y — A 0 x n + A 1 X м - 1 + A„x"- 2 -{- . . . . 4- Л-і X + A„, 

 in der die Coefficienten A 0 , A t , A%, .... A n beliebig ablenkend beziehlich sein können, 

 der erste und letzte aber nicht Null sind, nimmt, wenn man diese Coefficienten so wie die 

 beiden Veränderlichen x und y allgemein ablenkend bezogen darstellt, namentlich über- 

 haupt A m ZZ e' a ' m a m , 



x ~ e^r und y — 



annimmt, folgende Form an: 

 у - Л = e* a >+ m) a 0 r n + t**^ Í9 \r*~% a.r"- 2 + + 



*) So glaube ich die von Wittstein, a. a. O. S. 234, Art. 6, gestellte durch ein geringes Versehen Terfehlte 



dritte Bedingung einfach geben zu sollen. 



