Realität der imaginären Grossen. 



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und erleidet, bei der stetigen Veränderung von cp und r, nirgends eine Unterbrechung 

 ihrer Stetigkeit. Wird daher dureh y, liir gewisse Werlbc vot) cp und r, der T ) unkt M 

 (Fig. 4Ь) bestimmt, so musa dieser seinen Ort stetig ändern, wenn cp und r, zugleich oder 

 einzeln, sich stelig abändern. 



Zur deutlicheren Einsicht in den Gang der Änderung von y lässt man den, die 

 Veränderliche x ~ ( Vf r repräsentirenden wandelbaren Punkt R eine gewisse Linie und 

 zwar zunächst eine Kreislinie um den Punkt 0 als Mittelpunkt beschreiben, indem man den 

 Radiusv eclor r ZZ OR constant hält und den "Winkel cp von irgend einem bestimmten Win- 

 kel qp 0 aus nach und nach stetig wachsen oder abnehmen, also den Strahl г ~ О Ii stetig 

 sich umdrehen lässt. Dann muss auch der Punkt M eine stetige Linie beschreiben und bei 

 cp ZZ cf 0 -f- m • 2 n, wo m eine ganze Zahl ist, an denselben Ort zurückkommen, wie bei 

 Ф ZZ cp 0 ; so dass diese Linie eine in sich selbst zurückkehrende krumme ist, auf welcher 

 der beschreibende Punkt schon an alle Orte kommt, wenn der Winkel cp nur alle stetig 

 sieh folgenden Werthe eines Intervalls von einem vollen Winkel In annimmt, also der 

 Strahl r — OR eine volle Unischwenkung ausführt. 



Jedem Werthe des Moduls oder Halbmessers r ZZ OR von 0 bis со , oder jeder 

 der unzähligen concentrischen Kreislinien um den Pol О entspricht eine olche die Func- 

 tion у repräsentirende Curve; und alle diese Curven gehen aus einer derselben durch ste- 

 tige Änderung hervor, wenn r sich stelig verändernd vorausgesetzt wird. 



Jeden einzelnen Ausdruck von у kann man, insofern er vermöge der letzten Glei- 

 chung als eine algebraische Summe sich ausweist, vermöge §. 99, durch einen gebrochenen 



Zug OABC . . . LM darstellen, dessen Seiten 



OA — a 0 r n , Aß — aj r*-\ ВС — a 2 r n ~ 2 , . . . . Ш ZZ a n 

 sind. Bei diesem Zuge muss, bei fortwährendem Wachsen von r, das Verhältniss der Summe 

 aller Seiten hinter der ersten, zu dieser ersten selbst, nämlich 



AB -f ВС + • . • + LM _ a t а п _ a n 



OA a Q r a o r " "o 7 " 



um so kleiner werden, je grösser r wird. Da ferner der Strahl AM kleiner als die ge- 

 brochene Linie ABC .... LM — AB -\- ВС -f- . . . -j- LM ist, so muss um so mehr das 

 Verhältniss AM : OA abnehmen. Daher muss im Dreiecke AOM auch der der Seile AM 

 gegenüber liegende oder der von den beiden Radienvectoren OA und OM eingeschlossene 

 Winkel AOM desto mehr abnehmen, je mehr r wächst. 



Der Punkt A, als Repräsentant des ersten Gliedes ~\~ П9 ^а 0 г п im Ausdrucke 



von у , macht aber auf der um О mit dem Halbmesser a 0 r n beschriebenen Kreislinie n 

 Umläufe, während cp ein Intervall von 2 n durchläuft, oder während der Punkt R seine 

 Kreislinie einmal durchwandelt. Mithin muss auch der Punkt M, bei einem hinreichend 

 grossen Werthe von r, eine stetige in sieh zurückkehrende Curve beschreiben, welche ?>mal 

 den Punkt 0 umschlingt, während der Winkel cp um einen vollen Winkel 2 n stetig zu- 

 oder abnimmt. 



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