Realität der imaginären Grössen. 345 



Siebentes Hau pt stück. 



Auslegung der Gleichungen des Zusammenhanges allgemeiner Zahlen, wenn einige 

 oder alle solche Zahlen complex — ablenkend bcziehlich — werden. 



Vorbereitung. 



Bevor ich auf diesen Gegenstand selbst übergehe, sehe ich mich genöthigt, vier 

 Fragdi hier wirtlich anzuführen, die mir schriftlich aufgeworfen worden sind, und deren 

 Beantwortung nach der Meinung des Fragestellers aus der Lehre von der geometrischen 

 Construction der imaginären Grössen geschöpft werden sollte. Zwar tragen sie insgesammt 

 auffallende Rechnungsfehlcr oder Fehlschlüsse in sich, und müssen darum verworfen werden ; 

 allein aus ihnen wird sich uns dennoch diejenige wichtige Frage ahnen lassen, die man 

 wahrscheinlich stellen wollte, und deren Beantwortung wir sodann versuchen werden. 

 l le Frage. „Setzt man in y — y ~ a (x — x) 

 X — p + q Y — 1 un d y — p + q'Y~—U 



so erhält man y — p ZI — [x — p), 



q 



die Gleichung einer reellen Geraden; wie hängt deren Lage mit den complexen Coordi- 

 naten zusammen?" 



Erläuterung. Sind x, y die laufenden und x, y ein paar stehende rechtwinklige 

 Си ordinalen, und lässt man in der bekannten Gleichung einer durch den Punkt (x, y) 

 gehenden geraden Linie у — у ~ а [x — x) 



die stehenden Coordinaten x, у complex werden, nämlich 



x — p + q Y — 1 un d y — p + q V~ — 1 ! 



so erhält man 



У — P — 4 V~— 1 — a [x — p) — aq \T—i 

 Wird nun das Beeile mit einander und das Imaginäre wieder unter sich identifi- 

 cirt, so erfolgt 



у — p — a (x — p), q — aq, 

 daher, wenn a eliminirt wird, die Gleichung 



У - P = y i x — p) 



einer reellen Geraden; von der man fragt, wie deren Lage mit den complexen Coordi- 

 naten zusammenhänge. 



