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Wilhelm Matika, 



Antivort. Vor Allem ist hier zu erinnern, dass man in einen argen Fehler verfällt 

 indem man bloss die particulären Werlhe x, y der Veränderlichen x, y, oder hier nur 

 die besonderen stehenden Coordinaten x , y,' welche den allgemeinen laufenden x, y ent- 

 sprechen, in die complexe Form, p -f- q \f — 1 und p -\- q y~ — I, übergehen lässt und 

 nicht auch diese Veränderlichen x, y seihst complex formt, namentlich 

 X "Г X 4- X'T— 1, y — Y + ff- 1 setzt. 



Denn wohl begreift die Gesammtheit der VVerthe einer complexen Veränderlichen 

 X -f- X'Y~ — 1 auch die reellen Werlhe, wie X, da auch X' ~ о sein kann; allein keines- 

 ■wegs und niemals kann der Inbegriff der Wer the einer reellen Veränderlichen x auch nur einen 

 einzigen complexen Werth p -\- q\^ — 1 in sich fassen. 



Wer daran noch zweifeln wollte, der erwäge nur, dass man in der Frage doch 

 eigentlich bedingt, dass, wenn x ~ x wird, у ~ у werde. Wie können aber die reellen 

 Grössen x, у den complexen x , у gleich werden? 



Setzt man nun aber auch noch x und у complex, so verwandelt sich, so lange 

 a incomplex ist, die gegebene Gleichung in 



r + yy-i - p - q'r-\ - * + x'v-\ - p - г/Г-1); 



und daraus findet man, Reelles und Imaginäres scheidend, die beiden Gleichungen 

 Y—p — а (X — p), Y" — q = a(X" — q). 



Diese nun gehören scheinbar (!) zwei geraden Linien an, welche gegen die Coor 

 dinatenaxen eben so wie die gegebene Gerade geneigt sind. 



Allein selbst nach dieser Berichtigung würde es noch immer voreilig sein , wenn 

 wir diese Geraden discutiren wollten. Denn wenn es sich auch leicht begreifen lässt, w r as 

 man damit sagen will, eine einzelne der beiden ursprünglichen reellen rechtwinkligen Coor- 

 dinaten x, у werde complex; nämlich : entweder die Abscisse x werde ersetzt durch den in 

 der xy -Ebene enthaltenen winkelrechten complexen Coordinatenzug X -(- X' y — 1, und 

 in seinem Endpunkte erhebe sich senkrecht auf dessen Ebene die Ordinate y ; oder die Or- 

 dinate y werde ersetzt durch den im Endpunkte der Abscisse x anfangenden und mit seiner 

 Ebene auf ihr senkrechten winkelrechlen Coordinatenzug Y' -\- Y" \ л — 1 ; da dortX, X', y, 

 hier X, Y , Y", als drei gewöhnliche winkelrechte Raumcoordinaten , jedesmal einen Punkt 

 im Räume bestimmen: so lässt sich doch (vergl. §. 141, B) nimmermehr einsehen, wie 

 beide (!) an einander hängenden winkelrechlen reellen Coordinaten x, y sich ersetzen lassen 

 durch die beiden gleichfalls zusammenhangenden winkelrechten complexen Coordinatenzüge 

 X + X' Y~ — 1 un d Y 4~ Y' У — 1 ; indem von den nach einander folgenden vier ge- 

 wöhnlichen Coordinaten X', X', Y, Y" jede spätere auf allen früheren zugleich senkrecht 

 sein muss, und der Kaum doch nicht vier, sondern immer nur drei Dimensionen hat. 



Die letzte Ursache solcher Verirrung liegt in dem, vornehmlich in neuester Zeit, so 

 beliebt gewordenen blossen Zeichenrechnen, wo man ohne Umstände, so olt's beliebt, für je- 

 den Buchstaben, wie z. B. x, einen sogenannten negativen, — x, oder einen einfach imagi- 

 nären, xy~ — I , oder endlich einen complexen, x -f- х"У — 1, einsetzen zu dürfen und 

 das rechnende Zeichenspiel fortzusetzen befugt zu sein wähnt, ohne zur Rechenschaft sich 



