Realität der imaginären Grössen. 349 



man sich bei allen anderen Linien jederzeit auszusprechen pflegt — eine diese Punkte, im 

 Verein mit anderen Linien, bestimmende, sie entbaltende Linie. Durch jene Gleichung er- 

 fährt man daher nur so viel, dass, wofern Durchschnittspunkte beider Kreislinien wirklich 



existiren, sie sich in derjenigen Geraden befinden müssen, deren Gleichung x =. — — _ 



ist. In der Frage wird aber irrig so argumentirt: 



„Weil diese Gerade immer bestimmbar (reell) ist, so müssen darin jedesmal ein 

 paar Durcbschnittspunktc der Kreislinien sich befinden." 



Existirt ja doeb auch jede der beiden Kreislinien selbst immer, wie gross auch 

 r, /1, с sein mögen; muss doch auch jede aus ihnen beide Durchschnittspunkte enthalten, 

 wenn sie wirklich existiren: und dennoch findet man's gar nicht befremdlich, dass manch- 

 mal auf keiner von beiden Kreislinien ein solcher Durchschnittspunkt sich befindet. 



Noch mehr ! Jene Gleichung gibt keineswegs unbedingt die Abscisse x der Durch- 

 schnittspunkte an. Denn vermöge der ersten Stammgleichung muss ja х г ^ r 2 , also der 



Zahlwerth von x kleiner oder höchstens noch so gross als jener von r sein. Bloss unter 

 dieser Bedingung kann jene Gerade die Durchschnittspunkte der Kreise enthalten. Ist aber 

 с >» R -j- r, folglich R <C с — r ; so wird 



x ~~> - also x *> r. 



2c 



Mithin fällt ж hier nicht unterhalb die nothwendig bedungene Grenze, daher darf jener Aus- 

 druck von x für die vorherige Bestimmung auch gar nicht mehr angewendet werden , und 

 sonach befinden sich in jener entsprechenden Geraden keine Durchschnittspunkte der 

 Kreislinien; oder eine solche, diese Durchschnittspunkte mit bestimmende, Gerade gibt es 

 hier schlechterdings nicht ; sie ist also auch nicht mehr reell (wirklich vorhanden), wie in 

 der Frage irrig behauptet wird. 



Diese irrthümliche Ansicht entsprang demnach lediglich aus der Nichtbeachtung der 

 Grenze der Abscisse x. 



Anmerkung. Dass man eine ähnliche haltlose Einwendung auch rücksichtlich des 

 Durchschnittskreises zweier Kugeln machen könne, ist leicht zu finden. 



§. 148. 



Berichtigle Frage. 



Indem ich den Buhm des Ersinnens ähnlicher fehlgreifender Fragen gern Anderen 

 überlasse, wende ich mich nun zur folgenden durch sie angeregten neuen und höchst 

 wichtigen Frage: 



W enn in einer Gleichung , oder in mehreren unter sich verbundenen Gleichungen , eine 

 oder einige uligemeine (durch Buchstaben angedeutete), ursprünglich direct bezo- 

 gene Grössen in ablenkenden JBeziehmigcn oder cemplex genommen werden seilen: 

 Abb v. 6. 45 



