Wilhelm Mat z/ca, 



lern oder sonstigen Münzen und Geldstücken, von den Klaftern, Ellen, von den Pfunden» 

 oder anderen Gewichten, von den Tagen, Stunden oder anderen Zeiten, von jenen Abscis- 

 sen, Ordinaten oder anderen Strecken, von jenen Winkeln, Flächen- oder Körperräumen 

 u. s. f., von denen die Aufgabe spricht. Die Einheiten jeglicher Art der in der Aufgabe 

 erwähnten Grössen sind spurlos aus den Gleichungen herausgefallen und können demnach 

 auch durch jede andere gleich- oder ungleichartige Einheit ersetzt werden, so dass z. B. 

 wo vordem Pfunde gezählt wurden, nunmehr Ellen gezählt werden können. Keiner Zahl, 

 die in einer solchen Gleichung steht, kann man ankennen, was für Messeinheiten sie zählt, 

 welche Art von Grössen sie vorstellt, ob Gewichte, Zeiten, Längen oder sonst was. 



b) Jeder in der Gleichung stehende Buchstabe, wie x, y, z, .... oder a, b, c, .... 

 m, n, p, ... ., stellt die betreffende Zahl oder beziehungsweise die von dieser stellvertretene 

 Grösse, nicht allein hinsichtlich ihrer Grossheit oder Zahlform, sondern auch in Absicht 

 auf ihre etwaige algebraische Beziehung, so wie auch noch in Bezug auf Stetigkeit in ihrer Ver- 

 änderung dar. Die Zahl, die der Buchstabe vorstellt, kann nämlich nicht etwa bloss so und so 

 gross, oder auch nur über oder unter einer gewissen Grenze, sondern völlig beliebig gross 

 gedacht werden; nicht allein ganz oder gebrochen, also rational, sondern auch irrational, 

 also von was immer für einer Zahlform sein ; nicht nur absolut (unbezogen), sondern auch 

 negativ, ja sogar beliebig ablenkend bezichlich gedacht werden-, und endlich lässt sich 

 eben diese Zahl und ihre ablenkende Beziehung allmälig alle denkbaren Stufen durch- 

 wandernd vorstellen. Dem Buchstaben, als Zahlzeichen, sieht man, in Anbetracht der 

 Grösse, Form, Beziehung, Veränderlichkeit der durch ihn bezeichneten Zahl keinerlei Be- 

 sonderheit an, welche die Aufgabe ihr auferlegt. Im Buchstaben steckt daher als beliebig 

 denkbar verborgen: Art der Grösse, ihr durch Zahlen ausgesprochenes Wiegross, ihre 

 Form oder Erzeugungsweise aus der gewählten Messeinheit mittels aliquoten Setzens, ihre 

 algebraische Beziehung, ihre (stetige oder unstetige) Veränderlichkeit. 



c) In den Bestimmungsgleichungen der Bechnungsaufgaben finden sich daher keine 

 jener Nebenbedingungen vor, welche diese Aufgaben über Grenzen und Eigenheiten der in 

 ihnen angeführten Grössen und Zahlen vorzeichnen ; eben so wenig jene Bedingungsglei- 

 chungen oder -Ungleichungen, die zwischen manchen bekannten Grössen bestehen sollen. 



d) Gesammte Rechnungsweisen, nach denen in den Bestimmungsgleichungen gerech- 

 net werden soll, als: die Addition, Subtraction, Multiplication, Division, Potentiation, Badica- 

 tion und Logarithmation, folglich auch die sie andeutenden Rechnungszeichen sind jederzeit 

 im algebraischen Sinne zu nehmen. 



e) Eine solche Bestimmungsgleichung oder ein System solcher Gleichungen, worauf 

 irgend eine Bechnung führt, sagt daher bloss: 



„Man sucht eine Zahl x oder mehrere Zahlen x, y, z, im allgemeinsten alge- 



braischen Sinne dieses Wortes, die unter sich und mit gewissen bekannten und in eben 

 diesem umfassenden Sinne genommenen, Zahlen a, b, c, . . ., wohl auch mit manchen an- 

 gegebenen besonderen Zahlen, dergestalt zusammenhängen, dass sie jener einen Gleichung 

 oder diesen mehreren Gleichungen Genüge thun." 



