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Wilhelm Matika, 



In ihr fordert man eigentlich die rechwinkligen Coordinaten x, y des Durchschnitte 

 punktes zweier in einerlei Ebene befindlicher Kreislinien von den Halbmessern г, R, deren 

 Mittelpunkte um с von einander abstehen. 



Diese Forderung führt auf die beiden Bestimmungsgleichungen 

 X й + y 2 ~ г 2 , (с— ж) 2 + у 2 z= Л 2 , 

 und gibt für die drei bekannten Grössen c, r, R gemäss der bekannten Natur der Dreiecke, 

 deren eines hier jenen in voraus angenommenen Durchschnittspunkt und die beiden Kreis- 

 mittelpunkte zu seinen drei Spitzen hat, noch die Bedingungsungleichungen 

 r + Я > c, r + с > /?, Л + с > r. 



Für die Unbekannten x, у wird zugleich stillschweigend bedungen, dass sie zu ge- 

 wissen zwei winkelrechten Axen parallele Strecken, und an die Grenzungleichungen 



val. als. x lS val. abs. r 



val. abs. у _"Z val. abs. (r, R) gebunden seien. 



Jene Gleichungen liefern sofort für x, y die Ausdrücke 

 C 2 i г ч _ да 

 x ZZ — — — — - 



2er 



у - 4z Y c Vl c -\- r -\- R) [с -\- r — R) (c -\- R - r) (r + R - c). 



"Wie wir bereits oben (§. 147) fanden, muss, wenn bei den festgestellten Kreishalb- 

 messern r, R die Weite с aus ihren Grenzen heraustritt, auch x ihre Grenzen überschreiten, 

 und die y muss imaginär, transvers beziehlich ausfallen. 



Nun kann man sich aber in der Erklärung eines solchen Falles nicht damit helfen, 

 dass man vorgibt, die imaginäre у stelle sich auf ihre frühere Richtung, also auch auf die 

 Ebene der xy senkrecht auf, und der Durchschniltspunkt der beiden Kreislinien, als dritte 

 Spitze desjenigen Dreieckes, dessen beide anderen Spitzen die zwei Kreismitlelpunkte sind, 

 werde imaginär (eingebildet, einbildlich). Denn wer kann sich wohl einbilden, dass der 

 Durchschnittspunkt zweier Kreislinien ausserhalb ihrer gemeinschaftlichen Ebene sich befinde? 

 Oder wer kann sich ein Dreieck einbilden, das nur zwei Spitzen hat, oder in welchem eine 

 Seite grösser ist als die Summe der beiden anderen? 



Man ist daher genöthigt, einzugestehen , dass die vorgelegte Aufgabe in einem sol- 

 chen Falle, wo eine der drei bekannten Strecken c, r, R grösser als die Summe der zwei 

 anderen wird, ganz und gar unmöglich, mit sich selbst im Widerspruche ist. 



ТУШ man jedoch diesen Widerspruch auj heben , oder eine verwandte, die vorgege- 

 bene Aufgabe als einen besonderen Fall in sich begreifende allgemeinere Aufgabe stellen' 

 so kann diese etwa wie folgt lauten: 



Es soll (Fig. 46) ein Punkt M dermassen bestimmt werden , dass man zu ihm ge- 

 langt, wenn man von einem fixen Punkte 0 auf einer bestimmten Geraden XX' um eine 

 gewisse Strecke OP ~ x vorschreitet , und von ihrem Endpunkte P in einer auf dieser 



