Realität der imaginären Grössen. iiöl 



Axe XX senkrechten Ebene g) auf der zu einer bestimmten Geraden YY' parallelen um eine 

 gewisse Strecke РИ — y vorschreitet; und dabei sollen die zwei unbekannten Strecken 

 X, y mit drei gegebenen, direct (entweder positiv oder negativ) beziehlichen Strecken c, r, Ii 

 so zusammenhängen, wie die (leicht in Worten auszusprechenden) Gleichungen 



x n - + y 2 — r 2 , (c — x»Y + У* — № 

 ausdrücken, welche sonst auch bestehen, wenn der verlangte Punkt M der Durchschnitt 

 zweier in der Ehene der Geraden XX und YY' gelegenen Kreislinien von den Halbmessern 

 r, R ist, deren erstere ihren Mittelpunkt im Fixpunkte 0, die andere den ihrigen auf der 

 Geraden XX' im Abstände с hat. 



Hier lässt sich nun die, als Auflösung der Gleichungen, sich ergebende immer di- 

 rect beziehliche Strecke 



_ с ч _|- r 2 _ R 4 _ c ( r _ л) (r + Л) 



X ~ 2c ~ У H Yc 



jederzeit auf der Axe XX' von О aus construiren, also der Punkt P und die Ebene g) Ы - 

 stimmen. Allein die nach den zwei Gleichungen bestimmte Strecke 



У - ± \J { c + r + R) (c + r - R) (c + R - r) (r + R - c) 



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kann in der Ebene g) nur so lange vom Punkte P aus parallel zu der Geraden YY' aufge 

 getragen werden, als sie direct beziehlich ausfällt, folglich der Radicand nicht negativ, son- 

 dern positiv beziehlich wird. Ist diess aber nicht der Fall, wird der Radicand negativ be- 

 ziehlich, also die Strecke y transvers beziehlich; so muss sie in der Ebene g) vom Punkte P 

 aus senkrecht auf der Axe YY' in die Strecke PM' aufgetragen werden. Mithin lässt sich 

 auch hier noch, also jedenfalls der verlangte Punkt W bestimmen, der wegen der Eindeu- 

 tigkeit von X und wegen der Doppeldeutigkeit von y zweimal besteht. 



Und sonach ist die dergestalt abgeänderte Aufgabe ohne allen Anstand völlig auf- 

 lösbar; der transvers beziehliche Ausdruck von y lässt eine verständliche Auslegung zu, 

 ohne wie sonst gebräuchlich von einem imaginären Durchschnitte zweier Kreislinien zu spreche 



In einer andern Weise lässt sich die Aufgabe wie folgt abändern : 



Wie müssen die überhaupt wie immer ablenkenden Strecken x . y , in einer fixen 

 Ebene von einerlei Ursprünge О auslaufend , bestimmt werden , wenn sie mit den drei ge- 

 gebenen direct beziehlichen Strecken c, r, R in der Verbindung stehen, dass die Gleichun- 

 gen ac 2 + y 2 = r 2 und (c — x)* + y 2 = Л 2 gelten? 



Hier lassen sich nämlich die aus diesen Gleichungen hervorgehenden oben ange- 

 führten Ausdrücke von x und y jedenfalls nach den von uns im 5. Hauptstücke erörterten 

 Vorgängen geometrisch construiren. 



§. 153. 



Ablenkung der Beziehung mehr er er ursprünglich direct beziehlicher bekannter Grössen. 

 B. Ubergehen wir nun auf den zweiten Fall (in §. 148), wo einige oder alle bekann- 

 ten oder gegebenen Grössen, welche ursprünglich direct beziehlich sind, auch complex oder 

 ablenkend beziehlich angenommen werden. 



Abh. V. 6. 4^** 



