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Wilhelm Matzka, 



Hier nun müssen in der Regel auch die unbekannten oder gesuchten Grössen ablen- 

 kend beziehlich ausfallen. 



Diess setzt vermöge unserer Ansichten voraus, dass man die Aufgabe, welche auf die 

 vorliegenden Bestimmungsgleichungen führt, dermassen verallgemeinere, dass die ablenken- 

 den Beziehungen der gegebenen und gesuchten Grössen wirklich Bestand haben. In den 

 meisten, wenn nicht in allen, derartigen Fällen dürfte daher wohl kaum anders die Aufgabe 

 sich verallgemeinern lassen, als dass man alle vorkommenden Grössen — gegebene wie ge- 

 suchte — durch ablenkende Strecken oder Figuren darstellt. 



Beispiel. So würde man die vorige Aufgabe im Allgemeinsten so stellen : 



„Man suche zu den, wie immer ablenkend bezogenen Strecken (c) , (r), (R) , deren 

 Bezeichnungen wir desshalb in Haken einschliessen, zwei andere eben solche (x), (y), so dass 

 sie mit jenen in dem Zusammenhange stehen, 



(x)"- + (y) 2 = W 2 und ((c) - (x)Y- + Ы 2 = 



Da man hier (x) = ®* + ~ und (y) = ± \J(r)* — (xf 



findet; so wird man zuvörderst aus den Strecken oder Zügen (c), (?•), (/?) die Züge (c) 2 , (r) 2 , (R)" 

 nach §. 113 herleiten, letztere in den Zug (с)" -\- (r) 2 — (Л 2 ) nach §. 99 aggregiren, und 

 diesen durch 2 (c) nach §. 112 dividiren, und so den Zug (x) erhalten; dann wird man aus 

 dem letzteren nach §. 113 den Zug (cc) 2 ableiten, diesen von dem Zuge (r) 2 abziehen und 

 aus dem als Rest sich ergebenden Zuge (r) 2 — (ж) 2 nach §. 114 die zweite Wurzel zie- 

 hen, wonach der Zug (y) ebenfalls construirt sein wird. 



Auf solche Weise muss man vorgehen , wenn man die nichts sagenden Ausdrücke 

 „imaginäre Cenlrallinie (c), imaginäre Halbmesser (r), (/?), imaginäre oder complexe Coordi- 

 naten (ж), (y) u. dgl." vermeiden will. 



§. 154. 



Ablenkung der Beziehung ursprünglich direct beziehlich angenommener Veränderlichen. 



I. Ferner kann man in einer Gleichung zweier Veränderlichen x, y, wie in 

 f(x, y) ZZ 0 oder y ~ F(x), 

 durch welche gewöhnlich der Lauf einer ebenen Linie ausgedrückt wird, so lange diese 

 Veränderlichen nur direct beziehlich sind, und sonach rechtwinklige Coordinaten vorstellen 

 können, dieselben Zahlen x, y in ihrer allgemeinsten Bedeutung nehmen, und zwar entweder 

 nur eine allein oder beide zugleich; nämlich entweder eine solche veränderliche Zahl x, daher 

 auch jeden ihrer particulären Werthe x', x", x'", .... nur direct beziehlich belassen, die 

 andere y dagegen, so wie auch ihre besonderen Werthe y', y", y'", .... allgemein ablen- 

 kend beziehlich nehmen, oder auch beide veränderlichen Zahlen x, y mit einander allgemein 

 ablenkend beziehlich werden lassen. 



Im ertsen Falle wird die allgemeine Zahlengleichung der Form nach 

 /О. (y)] = fix, Y + |Г) = 0 oder (у) = Г + |Г = F(*); 



