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Realität der imaginären Grössen. .459 



und sie kann noch so angesehen werden, als stelle sie den Lauf einer Linie dar, aber nicht 

 mehr einer ebenen, sondern einer doppelt gekrümmten, indem man x (Fig. 47) als eine 

 Abscisse ansieht und in ihrem Endpunkte in einer auf ihr senkrechten Ebene die (y) ~ 

 Y + anfangen lässt, deren Bestandstücke Y, Y' zu festgestellten winkelrechten Axen 



parallel sind.*) Hier allein liesse sich die letztere Veränderliche (y) als eine complexe 

 Ordinate zur direct bezogenen Abscisse des zu bestimmenden Punktes betrachten. 



Auch könnte man in einer bestimmten Ebene auf der Abscissenaxe der x (Fig. 48) 

 die Abscissen x 0 , x x , x 2 , .... abschneiden, dazu den entsprechenden complexen oder ab- 

 lenkenden Zug (y) = F[x~\ nach den im 5. Hauptstück gegebenen Vorschriften, also nach 

 und nach (y 0 ), (yj, (y 2 ), .... construiren, und um den Zusammenhang der x und y er- 

 sichtlich zu machen, den Endpunkt jeder Abscisse x mit jenem der zugehörigen Ordinate 

 y durch eine Strecke verbinden, so wie auch die Endpunkte der {y 0 ), (yj, (y 2 ), . . . mit einer 

 stetigen krummen Linie zusammenziehen. 



Im zweiten Falle dagegen kann man bloss in einerlei Ebene sowohl [x) als auch (y\ 

 als allgemein ablenkende Strecken darstellen. Aber selbst hier muss man, um den Gang 

 der gleichzeitigen Veränderung von (x) und (y) zu verbildlichen, die erstere Veränderliche 

 (íc) nur eine (ebene) Linie, nicht aber die (ganze Constructions-) Ebene bestimmen lassen. 

 Indem man nämlich (ж) :zz e^r setzt, kann man z. B. nur den Radiusvector r stetig sich 

 verändern lassen, dagegen den Ablenkungswinkel ф constant voraussetzen, so dass (x) 

 (Fig. 49) einen unbegrenzten Strahl vorstellt, den man nachmals selbst wieder unstetig än- 

 dern, namentlich cp =: a 0 , a x , a„, a 3 , .... werden lässt , und so die angehörigen 

 Strahlen (x) ~ (x 0 ), (xj, (x 2 ), (x 3 ) .... erhält. 



Oder man kann r absatzweise, q> dagegen stetig sich ändern lassen , wodurch man 

 eine Reihe nach einander folgender concentrischer Kreislinien erhält. 



Zu jeder solchen Linie (x) wird eine eigene Linie (y) gehören, so dass man auch 

 ein entsprechendes System (y 0 ), (yj, (y 2 )> ••♦» solcher Linien erhält. 



Auch in diesem Falle lässt sich nicht im strengsten Sinne von complexen Coordi- 

 naten sprechen. 



Überdiess ist es gleichgiltig, ob in der zwischen den Veränderlichen x und y ge- 

 gebenen Gleichung die Constanten Grössen nur direct oder auch ablenkend beziehlich sind. 



Beispiel. Die Gleichung y — y ~~ a [x — x), 

 welche (§. 147, 1. Fr.), so lange keine der darin vorkommenden Grössen complex ist, eine 

 gerade Linie vorstellt, übergeht, wenn alle Grössen complex werden, in 



<>) — <У) — («)[(*) — 0*0] und g ibt 

 (y) — (y) — (<0(a0 + ОХ». 

 Construirt man nun zuerst der Ordnung nach die Züge (ж) , — 0)(ж') , (у ) und 

 (у') — (úQ(#0 ; so weist der letztere , als ein unverrückbarer Zug , stets auf einerlei 

 Punkt hin. 



*) Vergl. Wittstein Üb. d. geom. Darstellung complexer Functionen. Gr. Archiv. VIÍ. 4. S. 417 — 430. 



