360 Wilhelm Matzka, Realität eler imaginären Grcsssen. 



Lässt man danach Ca?) einen Strahl bestimmen , so bestimmt auch (ď){x) einen an- 

 deren Strahl, dessen Ablenkungswinkel die Summe der Ablenkungswinkel des Radiusvector- 

 zuges (я) und des Strahles (ar) ist; folglich bestimmt (y) den, im Punkte (y') — {a)(x), 

 anfangenden zu dem letzteren Srahle (a)(af) gleichgerichteten (gleichstimmig parallelen) 

 Strahl, — Lässt man dagegen (x~) eine Kreislinie bestimmen , so bestimmt (a~)(x) eine an- 

 dere Kreislinie ; folglich bestimmt (y) die um den Punkt (y') — (a'X 37 ') als Mittelpunkt mit 

 dem Producte der Moduln von (я) und {x) als Halbmesser beschriebene Kreislinie. 



Wird dann jener Strahl (jx) absatzweise (ruckweise) , etwa um gleiche Winkel, um- 

 gedreht, so dreht sich auch der zu ihm gleichgerichtete Strahl (y) in gleicher Weise. — 

 Wird ebenso der Halbmesser der Kreislinie (x) absatzweise, etwa um gleiche Längen, ver- 

 grössert, so wächst auch der Halbmesser des Kreises (y) in gleicher Weise. — Dort stellen 

 also (x) und (y) Systeme (Büschel) von Strahlen aus den Punkten 0 und (y') — (a)(a;')> 

 hier dagegen Systeme von concentrischen Kreislinien um eben diese Punkte als Mittelpunkte dar. 



II. Sollte aber in einer Gleichung dreier Veränderlichen x, y, z, wie in 



f {x, y, z) — oder z — F (x, y), 

 durch welche gewöhnlich der Zug einer Fläche ausgedrückt wird, so lange diese Veränder- 

 lichen nur direct beziehlich sind, und sonach rechtwinklige Coordinaten vorstellen können, 

 auch nur Eine dieser Zahlen x, у, г, etwa z, in ihrer allgemeinsten Bedeutung (2) =z z' -\- },z" 

 genommen werden ; so liesse sich der Gang der gleichzeitigen Änderung nur in derselben 

 schwerfälligen Weise wie im vorigen zweiten Falle graphisch darstellen, weil auch hier von 

 zwei unabhängig Veränderlichen a?, y zwei andere Veränderlichen z', z" mit einander zu- 

 gleich abhängen. 



Völlig unmöglich würde aber eine solche raumliche Darstellung, wenn zwei oder 

 alle drei Veränderlichen complex werden sollten. 



Bei mehr als drei gleichzeitigen Veränderlichen hört die geometrische Verbildli- 

 chung auch dann schon auf, wenn sie bloss direct beziehlich sind. 



III. Bedient man sich aber der in §. 141 erörterten für jede Menge von Veränderli- 

 chen brauchbaren, tabellarischen Darstellung der gleichzeitigen Veränderung mehrerer Grössen 

 so zieht das Complexwerden einer Function (abhängig Veränderlichen) gar keine Verände- 

 rung nach sich, weil es gleichgiltig ist, ob in das betreffende Fach eine direct oder ablen- 

 kend beziehliche , eine einfache oder complexe Grösse eingetragen wird; das Complex- 

 werden einer Grundveränderlichen dagegen hat lediglich das zur Folge, dass statt des 

 einen Tafel-Einganges der direct beziehlichen Grundveränderlichen zwei Eingänge, einer für 

 den direct und der andere für den transvers beziehlichen Antheil der ablenkend beziehlichen 

 nothwendig werden. 



