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les mettre dans les villes : alors les barbares trouvant 

 les frontières de l'Empire dégarnies d'hommes &• de 

 foldats , n'eurent pas de peine à y entrer , à les piller 

 ou à s'en emparer. Telle fut le fin de l'Empire ro- 

 main , dont Horace difoit d'avance , jam Roma mole 

 mit fuâ. (Z>. /. ) 



Limes , la cité de , {Géog. ) plaine remarquable 

 de France en Normandie au pays de Caux , à demi- 

 lieue de Dieppe , vers l'orient d'été. Les favans du 

 pays nomment en latin ce lieu , cajlrum Cœfaris , le 

 camp de Céfar : du-moins fa fituation donne lieu 

 de foupçonner que ce pouvoir être autrefois un camp 

 des Romains ; mais qu'on en ait l'idée qu'on voudra, 

 la cité de Limes n'eu: à prélent qu'un fini pie pâturage. 

 (Z>./.) 



LIMIER , f. m. ( Vénerie.} c'en: le chien qui dé- 

 tourne le cerf & autres grandes bêtes. Foye^ L'expli- 

 cation des Chajfes. 



LIMIN ARQUE , f. m. ( Littér. mod. ) officier def- 

 tiné à veiller fur les frontières de l'empire, & qui 

 commandoit les troupes deftinées à les garder. Ce 

 terme , comme plufieurs autres qui fe font établis- au 

 tems du bas-empire , a été formé de deux mots , l'un* 

 latin , limen , porte, entrée, parce que les frontiè- 

 res d'un pays en font pour ainfi dire les portes ; & 

 l'autre , grec , xpyjç qui lignifie commandant. (D , /.) 



LÏM1RAVEN , f. m. (Hift. nat.Bot.) arbre de l'île 

 de Madagafcar. Ses feuilles reffemblent à ceiles du 

 chateigner; elles croiffent cinq à cinq. On leur attri- 

 bue d'être cordiales. 



LIMITATIF, adj. (Jurifp.)te dit de ce qui ref- 

 traint l'exercice d'un droit fur un certain objet feu- 

 lement , à la différence de ce qui eft fimpîement dé- 

 monftratif, & qui indique bien que l'on peut exer- 

 cer fon droit fur un certain objet, fans néanmoins 

 que cette indication empêche d'exercer ce même 

 droit fur quelqu'autre chofe ; c'en: ainfi que l'on 

 diftingue l'affignat limitatif de celui qui n'eft que 

 démonftratif. Voy ci Assignat. (A) 



LIMITE , f. f. ( Mathéma.t.') On dit qu'une gran- 

 deur efi la limite d'une autre grandeur, quand la fé- 

 conde peut approcher de la première plus près que 

 d'une grandeur donnée , fi petite qu'on la puiffe fup- 

 pofer , fans pourtant que la grandeur qui approche, 

 puiffe jamais furpaifer la grandeur dont elle appro- 

 che ; enforte que la différence d'une pareille quan- 

 tité à fa limite eft abfolument inaffignable. 



Par exemple , fuppofons deux polygones , l'un 

 inferit & l'autre circonferit à un cercle , il eft évi- 

 dent que l'on peut en multiplier les côtés autant que 

 l'on voudra ; & dans ce cas, chaque polygone ap- 

 prochera toujours de plus en plus de la circonfé- 

 rence du cercle, le contour du polygone inferit aug-. 

 mentera , & celui du circonferit diminuera ; mais le 

 périmètre ou le contour du premier ne furpaifera 

 jamais la longueur de la circonférence, & celui du 

 fécond ne fera jamais plus petit que cette même cir- 

 conférence ; la circonférence du cercle eft donc la 

 limite de l'augmentation du premier polygone, & de 

 la diminution du feeond. 



i°. Si deux grandeurs font la limite d'une même 

 quantité, ces deux grandeurs feront égales entr'elles. 



2°. Soit A x B le produit des deux grandeurs 

 A , B. Suppofons que C foit la limite de la grandeur 

 A , & D la limite de la quantité B ; je dis que Cx D, 

 produit des limites , fera néceffairement la limite de 

 A x B , produit des deux grandeurs A , B. 



Ces deux propofitions , que l'on trouvera démon- 

 trées exactement dans les inf initions de Géométrie , 

 fervent de principes pour démontrer rigoureufe- 

 ment que l'on a l'aire d'un cercle , en multipliant fa 

 demi-circonférence par fon rayon. Foye^ l'ouvrage 

 cité p. 331. & fuiv. du fécond tome. (iT) 



La théorie des limites eft la baie de la vraie Mé- 



taphyfique du calcul différentiel. Foyei DiffÉreN* 

 tiel, Fluxion, Exhaustion , Infini. A pro- 

 prement parler , la limite ne coïncide jamais , ou ne 

 devient jamais égale à la quantité dont elle eft la 

 limite ; mais celle-ci s'en approche toujours de plus 

 en plus , & peut en différer auffi peu qu'on voudra» 

 Le cercle , par exemple , eft la limite des polygones 

 inlcrits & circonfcriîs ; car il ne fe confond jamais 

 rigoureufement avec eux, quoique ceux-ci puiffent 

 en approcher à l'infini. Cette notion peut fervir à 

 éclaircir plufieurs propofitions mathématiques. Par 

 exemple , on dit que la fomme d'une progreffion, 

 géométrique décroiffante dont le premier terme eft 



a Scie fécond b , eft ; cette valeur n'eft point 

 proprement la fomme de la progreffion , c'eft la li- 

 mite de cette fomme , c'eft-à-dire la quantité dont elle 

 peut approcher fi près qu'on voudra , fans jamais y 

 arriver exactement. Car fi e eft le dernier terme de 

 la progreffion , la valeur exacte de la fomme eft: 



» c l ul e ^ toujours moindre que —-^ , parce 

 que dans une progreffion géométrique même décroif- 

 fante , le dernier terme e n'eft jamais — o : mais 

 comme ce terme approche continuellement de zéro, 

 fans jamais y arriver, il eft clair que zéro eft fa li- 

 mite , & que par conféquent la limite de aa a ~_ eft 



~^~ b , en fuppofant e = 0 > c'eft-à-dire en mettant au 



lieu de e fa limite. Foye^ Suite ou Série , Pro- 

 gression, &c. (0) 



LIMITE des Planètes , {Ajlronom. ) font les points 

 de leur obite où elles font le plus éloignées de l'é- 

 cliptique. Foye^ ORBITE. 



Les limites font à 90 degrés des nœuds , c'eft-à- 

 dire des points où l'orbite d'une planète coupe l'é-, 

 cliptique. 



Limites, en Algèbre , font les deux quantités en- 

 tre lefquelles fe trouvent comprifes les racines réel- 

 les d'une équation. Par exemple , fi on trouve que 

 la racine dune équation eft entre 3 & 4, ces nom- 

 bres 3 & 4 feront fes limites. Voy. les articles Equa- 

 tion , Cascade & Racine. 



Limites d'un problème font les nombres entre les- 

 quels la folution de ce problème eft renfermée. Les 

 problèmes indéterminés ont quelquefois , &^hême 

 fouvent , des limites , c'eft-à-dire que l'inconnue eft 

 renfermée entre de certaines valeurs qu'elle ne fau- 

 roit paffer. Par exemple, fi on a y ss Va a — xx 9 

 il eft clair que y ne fauroit être plus grande que a 9 

 puifque faifant x — o, on a y~ a; & que faifant 

 x — a , on a y ~o, & qu'enfin x > a , rend y ima- 

 ginaire, foit que x foit pofitive ou négative. Foye% 

 Problème & Déterminé. (O) 



LIMITES, (Jurifprd.') font les bornes de quelque 

 puiffance ou de quelque héritage. Les limites des deux- 

 puiffances fpiritueîle & temporelle font la diftinc- 

 tion de ce qui appartient à chacune d'elles. 



Solon avoit fait une loi par laquelle les limites des 

 héritages étoient diftingués par un efpace de cinq 

 piés qu'on laiffoit entre deux pour paffer la charrue; 

 & afin que l'on ne pût fe méprendre fur la propriété 

 des territoires , cet efpace de cinq piés étoit impref- 

 criptible. 



Cette difpofltion fut d'abord adoptée chez les Ro- 

 mains par la loi des douze tables. La loi Manilia 

 avoit pareillement ordonné qu'il y au r oit un efpace 

 de cinq ou fix piés entre les fonds voifins. Dans la 

 fuite on ceffa de laiffer cet efpace , & il fut permis 

 d'agir pour la moindre anticipation qui fe faifoit fur 

 les limites. C'eft ce que l'on induit ordinairement de 

 la loi quinque pedum, au code finium regundorum?. 

 laquelle n'eft pourtant pas fort claire. 



Depuis que l'on eut ceffé de laiffer un efpace en- 

 tre les héritages voifins , on marqua les limites par 



