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Il eft fait mention du log au //. liv. des Rois , vj. 

 xS > comme d'une mefure de tous liquides. Dans le 

 Lévitique , chap. xiv. v. 12 , ce mot lignifie particu- 

 lièrement la mefure d'huile , que les Lépreux étoient 

 obligés d'offrir au temple après leur guérifon. 



Suivant les écrivains juifs, le /o^faifoit la qua- 

 trième partie d'un caph , la douzième d'un hin , la 

 foixante-douzieme d'un bath , ou épha , & la fept 

 cens vingtième d'un choron ou chômer. Cet article , 

 pour le dire en pafiant , contient plus d'erreurs que 

 de lignes dans le dictionnaire de Trévoux. Foyi{ 

 l'appréciation du log, au mot Mesure. (£>. /.) 



LOGARITHME , f. m. (Arithmét.) nombre d'une 

 progreflion arithmétique , lequel répond à un autre 

 nombre dans une progreflion géométrique. 



Pour faire comprendre la nature des logarithmes , 

 d'une manière bien claire & bien diftincte , prenons 

 les deux efpeces de progreflion qui ont donné naif- 

 fance à ces nombres ; favoir , la progrejjion géométri- 

 que , &C la progrejjion arithmétique : fuppofons donc 

 que les termes de l'une foient directement pofés fous 

 les termes de l'autre , comme on le voit dans l'exem- 

 ple fuivant , 



1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. 



o. 1* 2. 3. 4. 5. 6. 7. 

 en ce cas , les nombres de la progreflion inférieure , 

 qui eft arithmétique , font ce que l'on appelle les lo- 

 garithmes des termes de la progreflion géométrique 

 qui eft en-defliis ; c'eft- à- dire que o eft le logarithme 

 de 1 , 1 eft le logarithme de 2 , 2 eft le logarithme de 4 , 

 & ainfi de fuite. 



Ces logarithmes ont été inventés pour rendre le 

 calcul plus expéditif , comme on le verra plus bas. 

 , Le mot logarithme eft formé des mors grecs Xo-yoç , 

 raifon , & «p'ô/xoV , nombre ; c'eft - à - dire raifon de 

 nombres. 



Afin que l'on entende maintenant la doctrine & 

 Pufage des logarithmes , il faut fe rendre bien attentif 

 aux propofuions fuivantes. 



Propojiùon première. En fuppofant que le loga- 

 rithme de l'unité foit o , le logarithme du produit de 

 deux nombres quelconques, tels que 4 Se 8, fera tou- 

 jours égal à la fomme 5 des logarithmes des deux ra- 

 cines ou produifans ; ce qui eft évident par les deux 

 progreflions que l'on a citées , car ajoutant 2 à 3 , 

 on a la fomme 5 , qui eft le logarithme du produit 3 2 , 

 ce qui doit arriver effectivement ; car puifque 4x8 

 = 32, l'on aura cette proportion géométrique, 

 1.4: : 8. 32, dont les logarithmes doivent une pro- 

 portion arithmétique , ainfi l'on aura / 1. I 4: l 8. 

 /32 (la lettre / lignifie le logarithme du nombre 

 qu'elle précède ) ; mais on fait que dans une propor- 

 tion arithmétique , la fomme des extrêmes eft égale 

 à la fomme des moyens ; ainfi /i+/32 = /4-|-/8; 

 or le logarithme de 1 ou / 1 = o ( par la fupp.) ; donc 

 / 31 = / 4 + /8. C. <■). F. D. 



Propojiùon féconde. Le logarithme du quotient 16 du 

 nombre 64 divifé par 4 , eft égal à la différence 

 qu'il y a entre le logarithme de 64 & le logarithme de 

 4 ; c'eft-à-dire que l i6^l 64-/4 \ ca r par la fup- 

 pofition^= 16; donc en multipliant par 4, 64 X 1 

 = 16x4 , ainfi 1. 4 : : 16. 64 ; donc / 1 -j- 164=14 



1 16, Or / j =s o ; par conséquent 164 = 1 4 + 1 16 ; 

 donc enfin/ 64-/4=/ 16. C. Q. F, D. 



Propojiùon troifîeme. Le logarithme d'un nombre 

 n'eft que la moitié du logarithme de fon quarré. Dè- 

 monjlration ; prenez 8 ,. quarrez le, vous aurez 64. 

 Il faut donc prouver que / 8 = l&à : par la fuppofi- 

 tjon 8 X 8 = 64 X 1 ; donc 1. 8: : 8. 64; ainfi / 1. 18: 

 1 8. / 64 ; donc / 1 + / 64 = / 8 -f / 8 = 2 / 8 , or / 1 

 = 0; donc ^64= 2/ 8, & par conféquent en divi- 

 fant l'un Si l'autre nombre par 2 , on aura /~=/8. 

 C. Q. F. D. 



Proportion quatriemu, X,e logarithme d'un nombre 



n'eft que le tiers du logarithme de fon cube. Démonf- 

 tration ; prenez le nombre 2 & faites fon cube 8 , je 

 dis que / 2 = /}, car puifque 4 X 2 = 8 X i>on aura 

 1 . 4 : ' 2. 8 ; donc / 1 . / 4 : / 2. / 8 ; or par la démons- 

 tration précédente , 4 étant le quarré de 2 , 1^=. 2 

 Il ; donc / 1. 2 / 1: / 2. / 8 ; par conféquent / 1 4-/8 

 = 2/2-f- / 2=3/2, & comme / 1 = o, on aura / 8 

 = 3/2; donc/f = /2. C. Q.F.D* 



Les propriétés que nous venons de démontrer , 

 ont fervi de fondement à la conftruction des tables 

 des logarithmes , moyennant lefquelles on fait par 

 l'addition & la fouftraction , les opérations que l'on 

 feroit obligé fans leurs fecours , d'exécuter avec la 

 multiplication , la divifion & l'extraction des raci- 

 nes , comme on va le faire voir en reprenant les 

 deux progreflions précédentes : 

 -f^ 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128, &c. 

 ~ o. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. &c. 



Voulez- vous multiplier 4 par 16 , cherchez les lo* 

 garithmes 2. 4. qui répondent à ces nombres , faites- 

 en la fomme 6 , elle eft le logarithme de leur pro- 

 duit 64. 



Cherchez donc dans la table le nombre qui ré- 

 pond au logarithme 6 , vous trouverez 64 , qui eft 

 effectivement le produit de 4 par 16. 



S'il s'agiflbit de divifer 1 28 par 8 , on chercheroit 

 les logarithmes 7, 3 . De ces nombres on ôteroit 3 de 

 7 , le refte 4 feroit le logarithme de leur quotient , 

 auquel répond le nombre 16. 



Si on cherche la racine quarrée de 64 , on n'a qu'à 

 prendre la moitié de fon logarithme 6 , c'eft 3 auquel 

 répond 8 ; ainfi 8 eft la racine quarrée de 64. 



11 n'eft pas plus difficile de trouver la racine cu- 

 bique de 64 , prenez le tiers de fon logarithme 6 , 

 vous aurez 2 , auquel répond 4. 



Ainfi 4 eft la racine cubique de 64. On feroit donc 

 avec une extrême facilité , les opérations les plus 

 laborieufes du calcul , li J'on avoit les logarithmes 

 d'une grande quantité de nombres ; & c'eft à quoi 

 l'on a tâché de parvenir dans la conftruction des ta- 

 bles des logarithmes. 



La découverte des logarithmes eft due au baron 

 Neper, écoflbis, mort en 1618, 11 faut avouer ce- 

 pendant que Stifelius , arithméticien allemand , avoit 

 remarqué avant lui la propriété fondamentale des 

 logarithmes ; favoir que le logarithme du produit de 

 deux nombres eft égal à la fomme de leurs logarith- 

 mes. Mais cette propofition refta ftérile entre fes 

 mains , & il n'en tira aucun ufage pour abréger les 

 opérations , ce qui fait l'effentiel de la découverte 

 de Neper. Kepler dit aufli que Jufte-Byrge , aftro- 

 nome du landgrave de Hefle , avoit imaginé les /a- 

 garithmes ; mais de l'aveu de Kepler même, l'ou- 

 vrage où Byrge en parloit , n'a jamais paru, 



Neper publia en 1614 , fa découverte dans un li- 

 vre intitulé mirifici logarithmorum canonis deferiptio. 

 Les logarithmes des nombres qu'il donne dans cet ou- 

 vrage , différent de ceux que nous employons au- 

 jourd'hui dans nos tables ; car dans les nôtres le lo- 

 garithme de 10 eft l'unité, ou ce qui eft la même 

 chofe , 1 , 000000$ & dans celles de Neper, le lo- 

 garithme de 10 eft 2 , 3025850. Nous verrons au moi 

 Logaritmique , la raifon de cette différence. Mais 

 cette fuppofition lui paroiflant peu commode, il in- 

 diqua lui-même des tables de logarithmes , telles que 

 nous les avons aujourd'hui. Elles furent conftruites 

 après fa mort par Henri Briggs , dans fon ouvrage 

 intitulé Arithmetica logarithmica. Adrien Ulacq , ma- 

 thématicien des Pays-bas, perfectionna le travail de 

 Briggs ; & plufieurs autres ont travaillé depuis fur 

 cette matière. Les tables de logarithmes , qui ont au- 

 jourd'hui le plus de réputation pour l'étendue & 

 l'exactitude, font celles de Gardiner, in- 4°, Celles 

 de M. Deparcieux , de l'académie des Sciences , mé- 



