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d'autres foliations des noeuds cette équation efl: pro- 

 portionnelle au finus du double de la diflance de 

 chaque nœud à la dernière fyzygie ou quadrature. 

 On l'ajoute au moyen mouvement de la lune , lorf- 

 que les nœuds font dans leur paffage des quadratu- 

 res du foleil à la plus prochaine fyzygie , &c on l'en 

 fouftrait dans leur paffage des fyzygies aux quadra- 

 tures» 



Lorfqu'elle elt la plus grande qu'il cft poflible, 

 c'eft- à -dire dans les oetans & dans la diflance 

 moyenne de la terre au foleil , elle monte à 45", 

 félon qu'il paroît par la théorie de la gravité : à 

 d'autres diftances du foleil, cette équation dans les 

 octans des nœuds efl: réciproquement comme le cu- 

 be de la diflance du foleil à la terre ; elle efl par 

 conféquent dans le périgée du foleil de 45", & dans 

 fon apogée, d'environ 49". 



Suivant la même théorie de la gravité , l'apogée 

 de la lune va le plus vite, lorfqu'il efl: ou en con- 

 jonction ou en oppolition avec le foleil , &c il rétro- 

 grade lorfqu'il efl: en quadrature avec lui. L'excen- 

 tricité efl dans le premier cas la plus grande pofli- 

 ble, & dans le fécond, la plus petite poflible. Ces 

 inégalités font trés-confidérables , & elles produi- 

 fent la principale équation de l'apogée qui s'ap- 

 pelle fe.me.Jire. ou femimenfl ruelle. La plus grande équa- 

 tion femimenitruelle efl: d'environ 12' 18", fuivant 

 les obfervations. 



Horrox a obfervé le premier que la lune faifoit 

 à-peu-près fa révolution dans une ellipfe dont la ter- 

 re occupoit le foyer ; & Halley a mis le centre de 

 l'ellipfe dans une épicycle dont le centre tourne uni- 

 formément autour de la terre , & il déduit du mou- 

 vement dans l'épicycle les inégalités qu'on obferve 

 dans le progrès & la rétrogradation de l'apogée & 

 la quantité de l'excentricité. 



Suppofons la moyenne diftance de la lune à la 

 terre divifée en 100000 parties, ik. que 7"( Pl. af- 

 tronom. figure 18. ) représente la terre, & T C , la 

 moyenne excentricité de la lune de 5505 parties , 

 qu'on prolonge T Cen B , de façon que B C puifle 

 être le finus de la plus grande équation femimenf- 

 truelle ou de 1 1° 18' pour le rayon T C , le cercle 

 B D A , décrit du centre C & d'un intervalle C B , 

 fera l'épicycle dans lequel efl: placé le centre de 

 l'orbite lunaire , & dans lequel il tourne félon l'or- 

 dre des lettres B D A. Prenez l'angle B CD égal au 

 double de l'argument annuel, ou au double de la 

 diftance du vrai lieu du foleil à l'apogée de la lune 

 corrigée une fois, & C T D fera l'équation femi- 

 menflruelle de l'apogée de la lune , & T D , l'excen- 

 tricité de fon orbite , en allant vers l'apogée ; d'où 

 il s'enfuit qu'on peut trouver par les méthodes con- 

 nues le moyen mouvement de la lune, fon apogée 

 & fon excentricité , comme aufîl le grand axe de 

 fon orbite de 200000 parties , fon vrai lieu & fa 

 dirtance de la terre. On peut voir dans les Principes 

 mathématiques les corrections que M. Newton fait à 

 ce calcul. 



Voilà la théorie de la lune telle que M. Newton 

 nous l'a donnée dans le troifieme livre de fon bel ou- 

 vrage intitulé : Philofophiœ naturalis principia mathe- 

 matica : mais ce grand géomètre n'a point démontré 

 la plupart des règles qu'il donne pour calculer le lieu 

 de la lune. Dans le fécond volume de l'aflronomie 

 de Grégori, on trouve un autre ouvrage de M. New- 

 ton , qui a pour titre , Lunœ theoria Newtoniana , & 

 où il explique d'une manière encore plus précife 

 & plus particulière les opérations qu'il faut faire 

 pour trouver le lieu de la lune dans un tems donné, 

 mais toujours fans démonftration : dans le commen- 

 taire que les PP. Lefeur & Jacquier , minimes , ont 

 publié fur les principes de Newton , M. Calandrin, 

 célèbre profeffeur de mathématiques à Genève , &c 



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depuis l'un des principaux magiftrats de la républi- 

 que, a commenté fort au- long toute cette théorie, 

 & a tâché de développer la méthode que M. New- 

 ton a fuivie ou pu fuivre pour y parvenir : mais il 

 avoue que fur certains points , comme le mouve- 

 ment de l'apogée & l'exentricité , il y a encore quel- 

 que chofe à defirer de plus précis & de plus exact 

 que ne donne la théorie de M. Newton. Rien ne fe- 

 roit plus utile que la connoifiance des mouvemens 

 de la lune pour la recherche des longitudes ; & c'eft 

 ce qui doit porter tous les Aflronomes & les Géo- 

 mètres à perfectionner de plus en plus les tables qui 

 doivent y fervir. Voye^ Longitude , & la fin de 

 cet article. 



Au relie , quelles que foient les caufes des irrégu- 

 larités des mouvemens de la lune , les obfervations 

 ont appris qu'après 223 lunaifons , c'eft à-dire 223 

 retours de la lune vers le foleil , les circonflânees du 

 mouvement de la lune redevenant les mêmes , par 

 rapport au foleil & à la terre , ramènent dans fon 

 cours les mêmes irrégularités qu'on y avoit obfer- 

 vées dix-huit ans auparavant. Une fuite d'obferva- 

 tions continuées pendant une telle période avec 

 aiïez d'afliduité & d'exactitude , donnera donc le 

 mouvement de la lune pour les périodes fuivantes. 



Ce travail fi long 6k fi pénible d'une période en- 

 tière bien remplie d'obfervations , fut entrepris par 

 M. Halley , lorfqu'il étoit déjà dans un âge li avan- 

 cé , qu'il ne fe flattoit plus de le pouvoir terminer. 

 Ce grand & courageux aftronome nous avertit que 

 n'étant encore qu'à la fin d'une autre période qui ne 

 contient que 1 1 1 lunaifons , & qui ne donne pas û 

 exactement que celle de 223 le retour des mêmes 

 inégalités , il pouvoit déjà déterminer fur mer la 

 longitude à 20 lieues près vers l'équateur, à 1 5 lieues 

 près dans nos climats , & plus exactement encore 

 plus près des pôles. 



Mais on n'aura rien à defirer , & on aura l'ouvrage 

 le plus utile qu'on puilTe efpérer fur cette matière, il 

 le travail qu'a entrepris M. Lemonnier s'accomplit. 

 Depuis qu'il s'eit attaché à la théorie de la lune, il a 

 fait un fi grand nombre d'excellentes obfervations , 

 qu'on ne fauroit efpérer de voir cette partie de la pé- 

 riode mieux remplie : &c dans les inftitutions astrono- 

 miques qu'il a publiées en 1746 , il a déjà donné 

 d'après la théorie de M. Newton, des tables du mou- 

 vement de la lune , plus exactes & plus complettes 

 qu'aucune de celles qu'on a publiées jufqu'ici. 



A la fin de ce même ouvrage , il donne la manière 

 de fe fervir de ces tables , & de calculer par leur fe- 

 cours quelques lieux de la lune. Nous parlerons à la 

 fin de cet article de la fuite de fes travaux par rap- 

 port à cet objet. 



Nature & propriétés delà lune. i°. De cequehlune ne 

 montre qu'une petite partie de fon difque , lorfqu'elle 

 fuit le foleil prêt à fe coucher ; de ce que cette por- 

 tion croit à mefure qu'elle s'éloigne du foleil julqu'à 

 la diflance de i8o d où elle efl: pleine , qu'elle di- 

 minue au contraire à mefure que l'aitre s'approche 

 du foleil , ck qu'elle perd toute fa lumière lorfqu'elle 

 l'a atteint ; de ce que fa partie lumineufe efl conftam- 

 ment tournée vers l'occident lorfqu'elle efl: dans fon 

 croiflant , & vers l'orient quand elle efl dans fon 

 décours ; de tout cela il fuit évidement qu'elle n'a 

 d'éclairée que la feule partie fur laquelle tombent les 

 rayons du foleil ; enfin des phénomènes des éclipfes 

 qui n'arrivent quelorfque hlune efl pleine, c'eft- à dire 

 lorfqu'elle elt éloignée de i8o d du foleil , on doit 

 conclure qu'elle n'a point de lumière propre , mais 

 qu'elle emprunte du foleil toute celle qu'elle nous 

 envoie. Voye^ Phase, Éclipse.^ 



2 0 . La lune difparoît quelquefois par un ciel clair, 

 ferein , de façon qu'on ne fauroit la découvrir avec 

 les meilleurs verres , quoique des étoiles de la 5 e &. 



